DAO民主投票源頭與孔多塞悖論

貢獻者：DAOctor @DAOrayaki

審覈者：Shaun @DAOrayaki

原文：Voting Systems | Simple Majority, Ranked Choice & Approval Voting. Plus, a guy called Condorcet.

"民主必須是比兩隻狼和一隻羊投票決定晚餐喫什麼更重要的東西"。

拉斐爾·斯潘諾基

——詹姆斯·博瓦德，《失去的權利：美國自由的毀滅》

民主意味着參與投票。獨裁與自由、自由和繁榮的民主之間的主要區別在於，民衆可以通過參與公開、公平和透明的選舉來決定誰代表他們的利益。

一些民主國家更進一步，允許公民就直接影響他們生活的事項進行投票，比如一條穿過他們村莊的新高速公路。

但是如何確定這種投票的獲勝者呢？它可能看起來像計票一樣簡單。

事實證明，這並不像聽起來那麼簡單。許多聰明的思想家將他們的整個學術生涯都花在了對投票系統的理論化和分類上。很少有人像 孔多塞侯爵那樣有影響力。

孔多塞侯爵（1743-1794）是法國數學家和哲學家，對社會選擇和投票理論做出了重大貢獻。他經常被認爲是投票理論的創始人之一。最出名的可能是以其名字命名的基於排名的投票系統—孔多塞準則（The Condorcet Criterion），選出能夠在正面競爭中擊敗其他人的候選人。

什麼是基於排名的投票系統？

爲什麼選擇能夠在面對面的選舉中擊敗其他人的候選人很重要？

我們將會從複雜性、流行度的視角，對現有的投票機制進行分析：簡單多數、排名選擇法或孔多塞準則，以及贊成投票制。

對於DAO 治理，可以選擇多種投票機制，以設計最能反映 DAO 整體偏好的民意調查，從而確保少數人的聲音浮出水面和降低社區的不滿情緒。

簡單多數

簡單多數投票可能意味着三件事：

絕對多數投票——獲得半數以上選票的候選人獲勝。 相對多數投票——得票最多的候選人獲勝，即使他們得票不到一半。 領先者投票，這是多數票的一種特殊形式，選民被分成選區，每個選區都有一個獨特的獲勝者，然後代表選區投票。

只有在有兩種選擇（可能正式棄權作爲第三種）時，絕對多數投票才能保證成功。獲得半數以上（非棄權票）的候選人獲勝。計數很簡單，複雜性很小。

如果只有兩個選擇，總能找到多數。

投票棄權（Formal Abstain），是一個很有趣的特殊選項，因爲即使95%的選民正式棄權，多數還是由選擇其他兩個選項的選民決定。選民通常會因爲抗議或留言而棄權。

如果有兩個以上的選項，多數投票可能無法選出獲勝者。假設候選人 A 獲得 40%，候選人 B 獲得 35%，候選人 C 獲得 25%，那麼沒有候選人吸引了超過 50% 的選民。所以沒有相對多數。需要在前兩名候選人之間進行另一輪比賽才能得出結論。

絕對多數投票是美國對相對多數投票的稱呼，在英國和英聯邦也是如此。絕對多數投票總是會產生贏家，即使有多個候選人。在上面的示例中，相對多數投票將使候選人 A 成爲贏家，因爲相對於其他候選人，該候選人獲得了最多的支持。

領先者當選：（FPTP或FPP）：以劃分選區的方式進行單一投票，領先者將會獲勝。結果會導致贏家通喫的局面。英國、美國和世界上許多其他國家都採用這種制度。它的工作原理與相對多數投票制投票相同，並且總是產生一個贏家。

根據維基百科，自1922年以來，英國的24次大選中有19次產生了一黨多數政府。除了其中兩次（1931年和1935年），其他所有選舉中，領先的政黨都沒有獲得全英國的多數票。這與選區的劃分、政治影響力及歷史因素相關。

此外，除了在選區中佔多數的候選人之外，所有投給候選人的選票都將被丟棄，這導致選民參與度低，以及揮之不去的被剝奪權利和虛假陳述的感覺。

TL; DR：相對多數和絕對多數票制都是簡單的多數投票系統，即使有多個候選人也能保證結果。兩者也都有其缺點即不保證結果代表選民的整體偏好和利益。

我們需要更復雜的系統，允許多種選擇，並確保具有代表性的獲勝者儘可能準確。基於排名的投票和批准投票則是進一步的解決方案。

排名選擇投票——孔多塞

孔多塞和他的追隨者開發了我們今天熟知的基於排名選擇投票（RCV，或英國的“替代投票”）。由於孔多塞準則，其名字永遠銘刻在社會選擇理論的歷史上。

投票系統滿足孔多塞標準，該系統選擇在一對一選舉中相互擊敗的候選人。這位候選人被稱爲 Condorcet Winner，被認爲對最廣泛的選區有吸引力。有許多實現方法，其中即時投票（IRV）可能是最廣泛使用的，也是我們將在這裏討論的方法。

在即時決勝投票中，投票者也爲他們的所有選擇分配一個等級。然後，最不喜歡的候選人被淘汰，各自的票數被歸入每個選民的下一個最喜歡的選擇。一個接一個的候選人被淘汰，他們的票數被重新分配，直到只剩下兩個候選人，其中一個現在擁有多數票。

讓我們看一個例子。假設有三個候選人。A、B和C。

選民1排名A > B > C

選民2排名B > A > C

選民3排名B>C>A

爲了方便計算，我們給第一志願分配3分，第二志願分配2分，第三志願分配1分。候選人A有6分，B有7分，C有4分。我們淘汰C，並將選民3的第二選擇重新分配給候選人A。

選民1：A>B

選民2：B>A

選民3：B>A

現在A有7分，B有8分，B是勝利者。

這個系統的美妙之處在於，它允許選民更詳細地表達他們的偏好，而且沒有選票被丟棄。如果一個偏好的候選人被淘汰了，票數只是被重新分配。

孔多塞侯爵是一位勤奮的思考者，他發現了一種特殊配置，這種配置會使我們的系統陷入無限循環，使其無法確定獲勝者。想象一下下面的場景，在我們競爭激烈且非常重要的選舉中，三位候選人的排名是這樣的：

選民 1 排名 A > B > C

選民 2 排名 B > C > A

選民 3 排名 C > A > B

如您所見，每個候選人的分數都相同，因此不可能消除，或者如果您計算成對匹配，則會進入一個循環，但沒有結果。以我們的英雄命名的孔多塞悖論表明集體偏好可以是循環的。

排名選擇投票進入循環的可能性可以通過投票人的數量和候選人的數量來計算。候選人越多，這種結果就越可能出現。

這個悖論不是純粹的理論，它實際上也出現在現實世界中。對 37 項研究的總結，涵蓋了總共 265 場大大小小的真實世界選舉，發現了 25 個孔多塞悖論的實例，總可能性爲 9.4%，這是在可以預期的範圍內的高端，可能是由於選擇偏差。根據維基百科，另一項對從選舉改革協會的84個現實世界中的排名投票選舉中提取的883個三候選人選舉的分析發現，孔多塞循環的可能性僅爲 0.7%。

回到 DAO Land，ENS DAO 在 2022 年 11 月 23 日使用即時runoff投票選出了 ENS Endaoment 的新管理者。很大一部分選民選擇了“以上都不是”，這導致了令人驚訝的動態，因爲選舉看起來像 它可能無法選擇候選人，因爲似乎沒有人能爲儘可能廣泛的社區所接受。這是一個圖形表示。

請注意 Llama 如何在第一輪輸給 Karpatkey，他們的選票被歸因於 Karpatkey 並且在他們被淘汰時歸因於以上都不是。投票給“以上都不是”的一小部分選民選擇了 Llama 作爲他們的第一選擇，而 None 作爲他們的第二選擇。我們可以推斷出這次選舉有兩個基本陣營：“我們會選一個有能力的人當主席”和“這都是廢話，我們不要這些”。如果選民選擇了一位候選人作爲他們的第一選擇，他們可能會選擇另一位候選人作爲他們的第二選擇，而不是“以上都不是”

這種重新分配讓 Karpatkey 積累了比 Avantgarde 更多的選票，導致後者在第三輪被淘汰。現在 Karpatkey 得到了 Avantgarde 指定的選民，因爲沒有其他候選人可用。請注意，即使這些選民沒有選擇 Karpatkey 作爲他們的第二甚至第三選擇，Avantgarde 的選票是如何分配給 Karpatkey 的。這是排名選擇投票的一個突出問題，選民有時會感到受騙，因爲他們的權重分配給了他們最終沒有偏好的候選人。

Instant-Runoff-Voting 有時可以選出倒數第二差的候選人，這是隻會贏得 Condorcet 失敗者的候選人，即在一對一選舉中輸給所有其他人的候選人。

想象一下，如果有人投票給一個強有力的候選人，並且在他們的第一選擇被淘汰之前他們的第二和第三選擇被淘汰，IRV 將他們的投票給他們的第四選擇候選人，而不是他們的第二選擇。

與上面討論的領導者優先投票相比，IRV 表現更好。FPTP 已被證明偶爾會選擇 Condorcet 失敗者，或者根據地區如何做出選擇而選擇最差的候選人。

贊成表決

贊成投票是另一種投票系統，比孔多塞方法更簡單。在贊成投票中，選民可以選擇任意數量的候選人。

假設有三個候選人。選民可以選擇所有三個、兩個、一個或一個都不選。總數最多的候選人贏得了選舉。

在我們的三個選民和三個候選人的例子中，假設：

選民 1 選擇候選人 A 和 B

選民 2 僅選擇候選人 B，並且

選民 3 選擇候選人 A、B 和 C

A將獲得兩票，B獲得三票，C獲得一票。

贊成投票允許計算每一張選票，並且由於可以投出不止一張選票，因此少數族裔候選人不會像大多數其他投票系統中常見的策略性投票那樣受苦。策略性投票是指選民選擇一個不是他們第一選擇的候選人，因爲他們認爲如果選擇更喜歡的人，他們的投票將被丟棄。注意：策略性投票和策略性提名還有許多其他形式和策略。

批准投票比排名系統更容易理解和實施，但它有一些缺點：激勵、激發博弈，因爲選民可能會分散選票以防止一個候選人獲勝。

DAO 的構建方式與現有的民主治理的不同

到目前爲止，我們討論的所有投票系統都是爲封閉式投票和私人投票而設計的。當您在您所在國家/地區的總統選舉中投票時，沒有人能看到投了誰的票，而且選票一旦進入投票箱就無法更改。

將其與 DAO 進行比較，DAO 的投票大多是開放且可變的。MakerDAO 允許代表和選民在最後一刻更改他們的選擇，並允許代表在活躍投票期間重新授權，從而改變特定代表的權重。在特別有爭議的民意調查中，這導致了令人驚訝的結果和名副其實的驚險刺激，例如 Luca Prosperi 的貸款監督核心部門提案。

大多數社會選擇理論只能在有大量警告的情況下被提及，因爲 DAO 只是以不同的方式構建。我們鼓勵治理者嘗試投票系統以及透明與私人民意調查，以找到適合其特定社區的最佳位置。一種方法並不適用於所有情況，也希望在現實世界中看到更多的實驗。

偶爾把事情搞混可以讓選民參與進來，並有機會表達少數人的意見和有價值的邊緣策略，否則這些策略就會被埋沒。