Математический анализ эффективности технического анализа (ТА)
Технический анализ (ТА) — популярный инструмент трейдеров, базирующийся на предположении, что исторические данные могут предсказывать будущее поведение цен. Однако финансовые рынки обладают высокой степенью неопределённости и сильным шумом. Чтобы понять истинную эффективность ТА, углубим математический анализ, используя вероятности, теорию сигналов и статистику.
Математические основания ТА
1. Модель случайного блуждания (Random Walk)
Одной из главных гипотез, проверяющих применимость ТА, является модель случайного блуждания, которая утверждает:
P(\text{Следующее движение вверх}) = P(\text{Следующее движение вниз}) = 0.5.
Исторические данные не влияют на будущее.
Любая последовательность цен представляет собой шум.
Если рынок подчиняется случайному блужданию, то технический анализ оказывается бесполезным, поскольку он не способен идентифицировать значимые закономерности.
---
2. Шум и сигналы: Задача распознавания
ТА предполагает, что графики содержат сигналы, указывающие на закономерности. Но задача состоит в том, чтобы отделить эти сигналы от шума.
Шумовая модель: На финансовых рынках шум доминирует, составляя 80–90% всех данных.
Сигнал: Слабые зависимости в данных, которые могут быть статистически значимыми.
Вероятность ложного обнаружения сигнала из шума описывается через ошибку первого рода в статистике:
Комбинаторный анализ паттернов
ТА использует множество графических паттернов, таких как «голова и плечи», «треугольник», «флаг» и другие. Рассмотрим вероятность появления таких паттернов:
1. Простые паттерны
Паттерн «треугольник» возникает, когда цены последовательно уменьшают амплитуду колебаний. Если цена движется случайно, вероятность случайного формирования треугольника за периодов оценивается как:
Для , n =10, P (***) может быть достаточно великой, чтобы случайные движения «рисовали» паттерны на графике.
2. Комплексные паттерны
Паттерн «голова и плечи» требует более строгих условий. Однако комбинаторно он тоже может возникнуть из случайного шума. Вероятность его появления сложнее оценить, но она всё же остаётся ненулевой даже в случайных данных.
Вывод: Чем сложнее паттерн, тем реже он встречается в случайных данных, но его наличие не гарантирует предсказуемости.
Тестирование гипотезы об эффективности ТА
Чтобы оценить, работает ли ТА, применяется статистическое тестирование.
1. Backtesting (тестирование на исторических данных)
Трейдеры часто проверяют свои стратегии на исторических данных. Однако есть два ключевых риска:
Переобучение: Стратегия адаптируется к конкретным историческим данным, но не работает на новых.
Смещённость выжившего: Только успешные стратегии получают внимание, тогда как большинство других теряется.
2. Моделирование Монте-Карло
Моделирование случайных последовательностей (например, генерация случайных графиков) позволяет проверить, отличается ли успех ТА от случайности. Если результаты стратегии не лучше случайного блуждания, то ТА теряет смысл.
Результаты исследований:
В большинстве случаев ТА не показывает статистически значимого преимущества над случайным блужданием, особенно после учёта комиссий.
Некоторые слабые сигналы (например, тренды на длинных временных интервалах) могут быть полезны, но их эффективность снижается конкуренцией.
Математическое ожидание от использования ТА
Рассмотрим математическое ожидание одной сделки
Почему некоторые трейдеры зарабатывают?
Несмотря на приведённые ограничения, есть трейдеры, которые стабильно зарабатывают. Их успех объясняется:
1. Дополнительными данными: Использование фундаментального анализа, новостей, макроэкономических факторов. Зачастую невозможно определить роль этих факторов.
2. Алгоритмическим подходом: Применение машинного обучения и сложных моделей, недоступных большинству розничных трейдеров.
Заключение
Математический анализ показывает, что технический анализ не обладает преимуществом над случайным блужданием на длинной дистанции для большинства трейдеров. Большая часть выявленных паттернов является шумом, а слабое преимущество ТА теряется из-за комиссий и психологических ошибок.
Вывод: ТА может быть (что не доказано) полезным инструментом для структурирования данных, но его эффективность без дополнительных факторов (фундаментального анализа, управления рисками) крайне низка. Обычный трейдер, полагающийся только на ТА, с математической точки зрения, обречён на убытки.
Помните, что рынки — это не графики, а живая система, где важны контекст, информация и стратегия.
