在1990年9月，瑪麗蓮·沃斯·薩凡特因擁有有史以來最高的智商而廣受認可，激起了一場仍然讓數學家和公眾著迷的激烈辯論。她對蒙提霍爾問題的回應——這是一個受著名遊戲節目《讓我們來做交易》啟發的概率難題——挑戰了傳統智慧，並引發了讀者，包括學術界的轟動。
難題：蒙提霍爾問題
這是情境：
• 參賽者面前有三扇門。一扇後面是一輛汽車，另外兩扇後面是山羊。
• 在參賽者選擇一扇門後，主持人（知道汽車在哪裡）會在其餘門中揭示一隻山羊。
• 然後參賽者有一個選擇：堅持他們原來的門還是換到另一扇未打開的門。
問題：
為了最大化贏得汽車的機會，參賽者應該堅持他們的選擇還是換門？
瑪麗蓮的答案：“永遠換門”
瑪麗蓮在她的《遊行雜誌》專欄中的回應非常清楚：“是的，你應該換。”
她的推理是？換門將贏的機會從1/3提高到2/3。
反擊：一場批評的風暴
公眾反應非常激烈。瑪麗蓮收到了超過10,000封信，其中近1,000封來自博士學位持有者，90%的人堅持認為她是錯的。批評者嘲笑她的答案，聲稱：
• “你完全誤解了概率。”
• “這是我見過的最大的錯誤！”
• “或許女性不如男性理解數學。”
她錯了嗎？絕對沒有。
數學解釋：
1️⃣ 初始選擇概率：
• 第一次嘗試選擇汽車的機會是1/3。
• 選擇山羊的機會是2/3。
2️⃣ 主持人知識的影響：
• 如果參賽者的初始選擇是山羊（2/3的概率），主持人將總是揭示另一隻山羊。在這種情況下換門保證獲勝。
• 如果最初的選擇是汽車（1/3的概率），則換門會導致失敗。
3️⃣ 結論：
通過換門，參賽者在3種情境中贏得2次，成功的概率提高到2/3。
證明與驗證
瑪麗蓮的答案後來得到了確認：
• 電腦模擬：麻省理工學院等機構進行了數千次試驗，一致顯示換門的勝率為2/3。
• 《神秘解密者》：這個受歡迎的節目測試了這個問題並驗證了她的解釋。
• 學者們的道歉：許多最初批評她的人後來承認了自己的錯誤。
為什麼這感覺反直覺
1️⃣ 誤判概率：人們認為一旦揭示了一隻山羊，剩下的門各自都有50%的機會，忽略了最初的1/3和2/3的概率。
2️⃣ 重置偏見：許多人將第二次選擇視為一次新的、不相關的事件，實際上它是原始概率的延續。
3️⃣ 誤導性的簡單性：門的數量少使問題看起來比實際更簡單，掩蓋了潛在的複雜性。
瑪麗蓮·沃斯·薩凡特：一位超越時代的天才
智商228的背後女人
• 因其無與倫比的智力而獲得吉尼斯世界紀錄的認可。
• 到10歲時，她已閱讀完《大英百科全書》的24卷並背誦了整本書。
儘管她的智力出眾，瑪麗蓮在成長過程中面臨財務困難，不得不輟學以支持家人。她的才華後來在她的《問瑪麗蓮》專欄中得以展現，她在其中解決複雜的難題，贏得了讚賞與批評。
蒙提霍爾問題：邏輯與韌性的一課
瑪麗蓮在蒙提霍爾問題上的經歷是直覺與數學之間差距的有力提醒。儘管受到廣泛嘲笑，她堅持自己的答案，最終證明了數百萬人的錯誤，並在概率理論中留下了持久的遺產。
她的故事證明了邏輯、毅力和挑戰流行觀點的勇氣的重要性——即使面對壓倒性的懷疑。
