Ваше питання є простим питанням випадкового процесу, а істина полягає в тому, що причини програшу гравця можуть не бути в тому, що їх ймовірність виграшу занадто низька, а в тому, що у них занадто мало капіталу і вони продовжують грати. Тому, якщо ваші гроші недостатньо, ви також програєте, якщо будете ставити протилежно гравцеві.
Наприклад, якщо гравець має ймовірність виграти та програти 50%, але спочатку його капітал невеликий, а грошей казино для нього практично безмежно, то для цього гравця, якщо він постійно грає, фінальний результат, ймовірно, буде програшем: а ваші гроші, якщо їх недостатньо, навіть якщо ви слідуєте за цим гравцем з протилежною ставкою, ваша ймовірність виграшу лише 50%, насправді ви також є іншим гравцем, фінальний результат або ви програєте до того, як цей гравець програє всі гроші, або ви не програєте до того, як цей гравець програє всі гроші, а потім програєте, ставлячи протилежні ставки на іншого гравця.
Іншими словами, якщо азартні ігри тривають до тих пір, поки одна зі сторін не програє всі гроші, тоді те, хто врешті-решт програє всі гроші, а хто виграє всі гроші, залежить не лише від ймовірності виграшу, але й в значній мірі від кількості капіталу. Навіть якщо ваша ймовірність виграшу така ж, як і у протилежної сторони, якщо у протилежної сторони грошей безмежно, то врешті-решт програєте ви.
Як зрозуміти цю математичну проблему? Ми розглянемо просту математичну модель, припустимо, є гравець, який спочатку має 100 одиниць, ставить по 10 одиниць, а ймовірність виграшу чи програшу кожного разу становить 50%, вигравши 10 одиниць, він отримує 20, програвши 10 одиниць, він нічого не має.
Цей процес насправді є процесом випадкового блукання, його можна спростити так, що на початку ви перебуваєте на позиції 0 на одновимірній осі координат, можете тільки рухатися вліво або вправо, кожного разу, кидаючи монету, якщо випадає позитивний бік, ви йдете на один крок вправо, якщо випадає зворотний бік, ви йдете на один крок вліво, таким чином ймовірність йти вліво становить 50%, а ймовірність йти вправо - також 50%, досягнення -10 вважається програшем.
Далі я поясню простим і зрозумілим способом: якщо ви постійно продовжуєте йти, ймовірність досягти -10 становить 1; іншими словами, якщо грошей з протилежного боку безмежно, а гравець безперервно грає, ймовірність програти всі гроші дорівнює 1, тобто a.s. програти всі гроші.
По-перше, ми можемо легко довести, що, починаючи з будь-якої позиції x, обов'язково існує натуральне число k, так що коли ви пройдете більше k кроків, ймовірність того, що ви досягли -10 хоча б один раз, перевищує 40%.
Чому це твердження є правильним? Тому що:
Припустимо, що ми починаємо з 0, тоді
1: У цій грі ми можемо робити лише один крок за раз, не можемо стрибати, тому, якщо ви досягнете будь-якої точки лівіше за -10, це означає, що ви обов'язково пройшли через -10 хоча б один раз. Це означає, що якщо кількість випадків зворотного боку перевищує кількість випадків з позитивним боком на 10 і більше разів, це обов'язково означає, що ви зліва від -10, і оскільки не можна стрибати, це обов'язково означає, що ви пройшли через -10.
2: Це гра, в якій кидок монети визначає напрямок руху, ймовірність того, що кількість позитивного боку більше або дорівнює кількості зворотного боку, обов'язково становить 50%.
3: Якщо ми кидаємо монету необмежену кількість разів, ймовірність того, що кількість зворотного боку перевищує кількість позитивного боку на 1 раз, обов'язково наближається до нуля, оскільки зростання комбінацій повільніше, ніж експоненційна функція 2.
4: Точно так само можна легко зрозуміти, що з ростом кількості кидків монети ймовірність, що кількість зворотного боку перевищує кількість позитивного боку на 2 рази, 3 рази... 9 разів, наближається до нуля.
5: Ймовірність того, що кількість зворотного боку перевищує кількість позитивного боку на 10 разів, обов'язково дорівнює 1, зменшеній на ймовірність того, що кількість позитивного боку перевищує кількість зворотного боку, а також на ймовірність того, що кількість зворотного боку перевищує кількість позитивного боку на 1 до 9 разів. Таким чином, з ростом кількості кидків монети ймовірність того, що зворотний бік перевищує позитивний на 10 разів, обов'язково наближається до 50%.
6: Оскільки ймовірність того, що кількість зворотного боку перевищує кількість позитивного боку на 10 разів, зростає з кількістю кидків монети і наближається до 50%, то з достатньою кількістю кидків монети ймовірність того, що зворотний бік перевищує позитивний на 10 разів, обов'язково перевищить 40%.
7: Як тільки кількість зворотного боку перевищує кількість позитивного боку на 10 разів і більше, ви обов'язково досягнете -10. Таким чином, починаючи з будь-якої позиції x, обов'язково існує натуральне число k, так що коли ви пройдете k кроків, ймовірність того, що ви досягли -10 хоч раз, перевищує 40%.
Так само, якщо ми почнемо з +1, ймовірність того, що кількість зворотного боку перевищить кількість позитивного боку на 11 разів, також буде наближатися до 50% з ростом кількості кидків монети. Якщо ми почнемо з +2, ймовірність перевищення на 12 разів також наближається до 50%... Таким чином, починаючи з будь-якої точки, рухаючись далі, ймовірність досягти -10 обов'язково наближається до 50%.
Таким чином, починаючи з будь-якої позиції x, обов'язково існує натуральне число k, так що коли ви пройдете більше k кроків, ймовірність того, що ви досягли -10 у своєму шляху, перевищує 40%, ми можемо записати k як функцію від x, k(x).
Таким чином, ми можемо довести, що починаючи з 0 (або будь-якої позитивної позиції), безкінечно рухаючись, ймовірність досягти -10 становить 1.
Очевидно, що починаючи з 0, після k(0) кроків ймовірність досягти -10 буде більше або дорівнює 40%. Припустимо, що після k(0) кроків ми не досягли -10, тоді ця ймовірність менша за 60%. Припустимо, що після k(0) кроків ми зупинилися на правій стороні -10 в деякій точці x1, тоді, починаючи з x1, якщо ми пройдемо ще k(x1) кроків, ймовірність досягти -10 знову буде обов'язково більше 40%, припустимо, що ми знову не досягли -10, а зупинилися на правій стороні -10 в точці x2, тоді ми продовжимо йти ще k(x2) кроків, обов'язково буде ймовірність більше 40% досягти -10...
Таким чином, ймовірність того, що безкінечно рухаючись, ви не досягнете -10 обов'язково менша або дорівнює (1-40%)(1-40%)(1-40%)..., тому ймовірність того, що безкінечно рухаючись, ви не досягнете -10, дорівнює нулю.
Отже, якщо йти далі без кінця, ймовірність досягти -10 обов'язково дорівнює 1.
Ми знаємо, що на відміну від ходьби, гравець, який програв всі гроші, не може продовжувати грати, і ми також довели, що ймовірність безкінечного руху до -10 дорівнює 1, отже, якщо в казино є гроші, практично безмежні для гравця, то ймовірність програшу цього гравця обов'язково наближається до 1.
Це доводить, що навіть якщо виграти і програти у гравця 50 на 50, він все одно програє всі гроші, і якщо ви знайшли гравця з ймовірністю виграшу 50 на 50, то ви не матимете жодних переваг у ставках протилежно, ваша ймовірність виграшу також буде 50 на 50. Ваш капітал не такий же великий, як у казино, тому, граючи далі, ви, ймовірно, програєте всі гроші.
