У вересні 1990 року Мерилін вос Савант, яка має найвищий IQ за всю історію, викликала бурхливу дискусію, яка досі захоплює математиків і широку громадськість. Її відповідь на проблему Монті Холла — ймовірнісну головоломку, натхненну відомим ігровим шоу «Давай укладемо угоду» — кинула виклик загальноприйнятій думці та викликала обурення серед читачів, зокрема науковців.
Головоломка: проблема Монті Холла
Ось сценарій:
• Учаснику виставляється троє дверей. За одним — машина, а за двома — кози.
• Після того, як учасник вибирає двері, ведучий (який знає, де машина) показує козу за однією з дверей, що залишилися.
• Потім учаснику надається вибір: залишитися зі своїми оригінальними дверима або перейти до інших невідкритих дверей.
Питання:
Щоб максимізувати шанси на виграш автомобіля, чи повинен учасник залишитися при своєму виборі чи змінити двері?
Відповідь Мерилін: «Завжди перемикайтеся»
Відповідь Мерилін у своїй колонці журналу Parade була чіткою: «Так, вам слід змінитися».
Її міркування? Зміна дверей збільшує шанси виграшу з 1/3 до 2/3.
Зворотна реакція: буря критики
Реакція громадськості була вибуховою. Мерилін отримала понад 10 000 листів, у тому числі майже 1000 від докторів наук, 90% з яких наполягали на тому, що вона була не права. Критики висміяли її відповідь, стверджуючи:
• «Ви абсолютно неправильно зрозуміли ймовірність».
• «Це найбільша помилка, яку я коли-небудь бачив!»
• «Можливо, жінки не розуміють математику, як чоловіки».
Чи була вона неправа? Абсолютно ні.
Математичне пояснення:
1️⃣ Початкова ймовірність вибору:
• Шанс підібрати машину з першої спроби становить 1/3.
• Шанс вибрати козу 2/3.
2️⃣ Вплив знань господаря:
• Якщо учасник спочатку вибрав козу (імовірність 2/3), ведучий завжди покаже іншу козу. Перемикання в цьому сценарії гарантує виграш.
• Якщо початковим вибором був автомобіль (імовірність 1/3), зміна призведе до втрати.
3️⃣ Висновок:
Перемикаючись, учасник виграє у 2 із 3 сценаріїв, підвищуючи ймовірність успіху до 2/3.
Доказ і підтвердження
Пізніше відповідь Мерилін була підтверджена:
• Комп’ютерне моделювання: Массачусетський технологічний інститут та інші проводили тисячі випробувань, незмінно показуючи 2/3 виграшу для перемикання.
• Руйнівники міфів: популярне шоу перевірило проблему та перевірило її пояснення.
• Вибачення від академіків: багато хто, хто спочатку критикував її, пізніше визнали свою помилку.
Чому це виглядає нелогічно
1️⃣ Неправильна оцінка ймовірностей: люди припускають, що коли коза розкривається, кожна з решти дверей має 50% шансів, ігноруючи вихідні 1/3 і 2/3 ймовірності.
2️⃣ Упередження скидання: багато хто бачить другий вибір як нову, непов’язану подію, хоча насправді це продовження початкових ймовірностей.
3️⃣ Оманлива простота: невелика кількість дверей робить проблему простішою, ніж вона є, маскуючи приховану складність.
Мерилін вос Савант: Геній, який випередив свій час
Жінка з IQ 228
• Визнана Книгою рекордів Гіннеса за її неперевершений інтелект.
• До 10 років вона прочитала всі 24 томи Британської енциклопедії та вивчила напам’ять цілі книги.
Незважаючи на свій інтелект, у дитинстві Мерилін зіткнулася з фінансовими труднощами, покинувши університет, щоб прогодувати сім’ю. Пізніше її майстерність була продемонстрована в її колонці «Запитайте Мерилін», де вона вирішувала складні головоломки, викликаючи як захоплення, так і критику.
Проблема Монті Холла: Урок логіки та стійкості
Досвід Мерилін із проблемою Монті Холла є потужним нагадуванням про розрив між інтуїцією та математикою. Незважаючи на широке глузування, вона відстояла свою відповідь, зрештою довівши, що мільйони помиляються, і залишивши тривалий спадок у теорії ймовірностей.
Її історія є свідченням сили логіки, наполегливості та сміливості кинути виклик громадській думці, навіть стикаючись із величезними сумнівами.