Проблема Монті Холла: Марілін вос Саван та дебати, які потрясли суспільство
У вересні 1990 року Марілін вос Саван звернулася до знаменитої проблеми Монті Холла, названої на честь ведучого ігор Монті Холла, у своїй широко читаній колонці. Проблема поставила, здавалося, просте запитання:
Сценарій:
Учасник стикається з трьома дверима, за одними з яких знаходиться автомобіль, а за іншими двома ховаються кози.
Після того, як учасник обирає двері, ведучий відкриває козу за одними з інших залишених дверей.
Учаснику потім пропонується вибір змінити двері.
Запитання:
Чи повинен учасник змінити двері, щоб максимізувати свої шанси на виграш?
Відповідь Марілін:
Її відповідь була чіткою: “Так, тобі слід змінити.”
Ця відповідь викликала надзвичайну реакцію. Вона отримала понад 10 000 листів, включаючи майже 1 000 від докторів наук, з 90% з них наполягали, що вона помиляється. Критики включали такі заяви:
"Ти абсолютно все зіпсував!"
"Ти ця коза (дурень)!"
"Можливо, жінки по-іншому дивляться на математичні проблеми, ніж чоловіки."
Чи була вона неправою?
Ні. Ось міркування:
1. Розподіл ймовірностей:
Сценарій 1: Учасник спочатку обирає двері з автомобілем (ймовірність: 1/3). Якщо він змінює, він програє.
Сценарій 2: Учасник вибирає двері з козою (ймовірність: 2/3). Ведучий, знаючи місцезнаходження автомобіля, відкриває іншу козу. Якщо учасник змінює, він виграє.
Висновок: Зміна дверей збільшує ймовірність виграшу до 2/3, тоді як залишення з початковим вибором має 1/3 шанс на успіх.
2. Докази та верифікація:
Комп'ютерні симуляції MIT підтвердили її відповідь.
MythBusters відтворили проблему і досягли такого ж результату.
Вчені, які спочатку не згодні, пізніше визнали свою помилку та вибачилися.
Чому відповідь є контрінтуїтивною?
Неправильне тлумачення ймовірностей: Багато хто вважає, що залишені двері мають рівні ймовірності (50%), що є невірним.
Скидання ситуації: Люди часто сприймають другий вибір як абсолютно новий сценарій, ігноруючи ймовірності, встановлені на першому етапі.
Невеликий розмір вибірки: Простота проблеми (три двері) парадоксально ускладнює її сприйняття.
Історія Марілін вос Саван:
Відома своїм рекордним IQ 228, що значно перевищує IQ Ейнштейна (160-190), Хокінга (160) або Маска (155).
У 10 років вона:
Запам'ятала цілі книги.
Прочитала всі 24 томи Енциклопедії Британіка.
Попри її надзвичайний інтелект, Марілін стикалася зі значними викликами в дитинстві:
Вчилася в державній школі і кинула університет Вашингтона, щоб підтримати сімейний бізнес.
У 1985 році її життя кардинально змінилося, коли вона почала свою колонку «Запитай Марілін» для журналу Parade, що стало мрією для письменника. Однак її відповідь на проблему Монті Холла вивела її на публіку несподіваним чином.
Громадська реакція та спадщина:
Попри знущання, відповідь Марілін була математично обґрунтованою, доводячи її здатність бачити те, що багато хто не міг. Її пояснення підкреслило розрив між інтуїцією та логікою, зробивши проблему Монті Холла тривалим прикладом складності теорії ймовірності.
Марілін вос Саван залишається свідченням геніальності та стійкості, демонструючи, що навіть найяскравіші уми можуть стикатися з критикою і долати її, коли стоять на боці правди.