В сентябре 1990 года Мэрилин вос Савант, широко признанная обладательницей самого высокого IQ из когда-либо зарегистрированных, спровоцировала жаркие дебаты, которые до сих пор очаровывают математиков и широкую общественность. Ее ответ на задачу Монти Холла — вероятностную головоломку, вдохновленную знаменитым игровым шоу Let’s Make a Deal — бросил вызов общепринятым взглядам и вызвал бурю негодования среди читателей, включая ученых.
Головоломка: Задача Монти Холла
Вот сценарий:
• Участнику предлагается три двери. За одной находится автомобиль, а за двумя другими — козы.
• После того, как участник выбирает дверь, ведущий (который знает, где находится машина) показывает козу за одной из оставшихся дверей.
• Затем участнику предоставляется выбор: остаться у своей первоначальной двери или перейти к другой закрытой двери.
Вопрос:
Чтобы максимально увеличить шансы на выигрыш автомобиля, следует ли участнику придерживаться своего выбора или сменить дверь?
Ответ Мэрилин: «Всегда меняйся»
Ответ Мэрилин в ее колонке в журнале Parade Magazine был однозначным: «Да, тебе следует сменить профессию».
Ее аргументы? Смена дверей увеличивает шансы на победу с 1/3 до 2/3.
Обратная реакция: Шквал критики
Общественная реакция была взрывной. Мэрилин получила более 10 000 писем, в том числе почти 1000 от докторов наук, 90% из которых настаивали на том, что она не права. Критики высмеяли ее ответ, заявив:
• «Вы совершенно не поняли вероятность».
• «Это самая большая ошибка, которую я когда-либо видел!»
• «Возможно, женщины не понимают математику так, как мужчины».
Была ли она неправа? Абсолютно нет.
Математическое объяснение:
1️⃣ Вероятность первоначального выбора:
• Вероятность выбрать автомобиль с первой попытки составляет 1/3.
• Вероятность выбрать козу составляет 2/3.
2️⃣ Влияние знаний хозяина:
• Если первоначальный выбор участника был козой (вероятность 2/3), ведущий всегда будет показывать другую козу. Переключение в этом сценарии гарантирует победу.
• Если первоначальным выбором был автомобиль (вероятность 1/3), переключение приводит к проигрышу.
3️⃣ Вывод:
При переключении участник выигрывает в 2 из 3 сценариев, увеличивая вероятность успеха до 2/3.
Доказательство и проверка
Ответ Мэрилин позже подтвердился:
• Компьютерное моделирование: Массачусетский технологический институт и другие провели тысячи испытаний, неизменно показывая 2/3 выигрыша при переключении.
• Разрушители мифов: популярное шоу проверило проблему и подтвердило ее объяснение.
• Извинения от ученых: многие, кто изначально критиковал ее, позже признали свою ошибку.
Почему это кажется нелогичным
1️⃣ Неверная оценка вероятностей: люди предполагают, что как только коза открыта, оставшиеся двери имеют вероятность 50%, игнорируя исходные вероятности 1/3 и 2/3.
2️⃣ Ошибка сброса: многие рассматривают второй выбор как новое, не связанное с предыдущим событие, хотя на самом деле это продолжение исходных вероятностей.
3️⃣ Обманчивая простота: небольшое количество дверей заставляет проблему казаться проще, чем она есть на самом деле, маскируя ее глубинную сложность.
Мэрилин вос Савант: гений, опередивший свое время
Женщина с IQ 228
• Занесена в Книгу рекордов Гиннесса за свой непревзойденный интеллект.
• К 10 годам она прочитала все 24 тома Британской энциклопедии и знала наизусть целые книги.
Несмотря на свой интеллект, Мэрилин столкнулась с финансовыми трудностями в детстве, бросив университет, чтобы содержать семью. Ее гениальность позже была продемонстрирована в ее колонке Ask Marilyn, где она решала сложные головоломки, заслужив как восхищение, так и критику.
Задача Монти Холла: урок логики и устойчивости
Опыт Мэрилин с задачей Монти Холла — мощное напоминание о разрыве между интуицией и математикой. Несмотря на всеобщие насмешки, она стояла на своем ответе, в конечном итоге доказав неправоту миллионов и оставив неизгладимое наследие в теории вероятностей.
Ее история — свидетельство силы логики, настойчивости и смелости бросать вызов общественному мнению — даже сталкиваясь с непреодолимыми сомнениями.
