Проблема Монти Халла: Мэрилин вос Савант и дискуссия, которая потрясла общественность
В сентябре 1990 года Мэрилин вос Савант обсудила известную проблему Монти Халла, названную в честь ведущего игрового шоу Монти Халла, в своей широко читаемой колонке. Проблема ставила на вид простой вопрос:
Ситуация:
Конкурсант сталкивается с тремя дверями, за одной из которых находится машина, в то время как за двумя другими скрыты козлы.
После того как конкурсант выбрал дверь, ведущий открывает дверь с козлом за одной из оставшихся дверей.
Конкурсант затем получает возможность поменять двери.
Вопрос:
Должен ли конкурсант поменять двери, чтобы максимизировать свои шансы на победу?
Ответ Мэрилин:
Ее ответ был четким: "Да, вы должны переключиться."
Этот ответ вызвал огромную реакцию. Она получила более 10,000 писем, включая почти 1,000 от обладателей докторских степеней, 90% из которых настаивали на том, что она не права. Критики включали такие утверждения:
"Ты полностью все испортил!"
"Ты тот самый козел (дурак)!"
"Возможно, женщины рассматривают математические задачи иначе, чем мужчины."
Была ли она не права?
Нет. Вот логика:
1. Разбор вероятностей:
Ситуация 1: Конкурсант изначально выбирает дверь с машиной (вероятность: 1/3). Если они поменяют, они проиграют.
Ситуация 2: Конкурсант выбирает дверь с козлом (вероятность: 2/3). Ведущий, зная местоположение машины, открывает другую дверь с козлом. Если конкурсант поменяет, он выиграет.
Заключение: Переключение дверей увеличивает вероятность выигрыша до 2/3, в то время как оставление первоначального выбора имеет 1/3 шанса на успех.
2. Доказательство и валидация:
Компьютерные симуляции от MIT подтвердили ее ответ.
MythBusters воспроизвели проблему и достигли того же результата.
Ученые, изначально не согласные, позже признали свою ошибку и принесли извинения.
Почему ответ противоречит интуиции?
Неправильная интерпретация вероятностей: Многие предполагают, что оставшиеся двери имеют равные вероятности (50%), что неверно.
Сброс ситуации: Люди часто рассматривают второй выбор как совершенно новую ситуацию, игнорируя вероятности, установленные на первом шаге.
Небольшой размер выборки: Простота проблемы (три двери) парадоксально затрудняет понимание для людей.
Предыстория Мэрилин вос Савант:
Известна своим рекордным IQ 228, значительно превышающим IQ Эйнштейна (160-190), Хокинга (160) или Маска (155).
В 10 лет она:
Запомнила целые книги.
Прочитала все 24 тома Энциклопедии Британики.
Несмотря на ее выдающийся интеллект, Мэрилин столкнулась с серьезными трудностями в детстве:
Посещала государственную школу и бросила Университет Вашингтона, чтобы поддержать семейный бизнес.
В 1985 году ее жизнь кардинально изменилась, когда она начала свою колонку "Спросите Мэрилин" для Parade Magazine, мечта для писателя. Однако ее ответ на проблему Монти Халла вывел ее на публичную арену неожиданным образом.
Общественная реакция и наследие:
Несмотря на насмешки, ответ Мэрилин был математически обоснован, доказывая ее способность видеть то, что многие не могли. Ее объяснение подчеркнуло разрыв между интуицией и логикой, сделав проблему Монти Халла ярким примером сложностей теории вероятностей.
Мэрилин вос Савант остается свидетельством блеска и стойкости, показывая, что даже самые яркие умы могут столкнуться с критикой и преодолеть ее, стоя на истине.
