Авторы: Ciamac Moallemi, Dan Robinson, Paradigm
Перевод: Yangz, Techub News
Введение
В этой статье мы представим новый тип автоматического маркет-мейкера (AMM), специально разработанный для предсказательных рынков: pm-AMM.
AMM и их предшественники (такие как правила рыночного рейтинга) изначально были изобретены как способ обеспечить ликвидность предсказательным рынкам. Сегодня они доминируют в большинстве объемов торгов DEX. Однако иронично, что, несмотря на резкий рост объемов торгов предсказательных рынков, большая часть из них использует ордерные книги, а не AMM.
Одной из возможных причин является то, что существующие AMM не подходят для итоговых токенов (то есть, если событие произойдет, цена токена составит 1 доллар, а если событие не произойдет, цена токена составит 0 долларов). Волатильность итоговых токенов зависит от текущей вероятности события и времени до истечения предсказательного рынка, что означает, что ликвидность, предоставляемая пулом активов, нестабильна. Как только предсказательный рынок истечет, поставщики ликвидности (LP) фактически потеряют всю свою ценность.
В связи с этим мы предложили новый тип AMM, оптимизированный вокруг этих факторов, с целью решения долгосрочной проблемы в исследованиях AMM: что значит оптимизировать AMM для конкретного типа активов? Иными словами, как модель определенного актива (например, опциона, облигации, стабильной монеты или итогового токена) повлияет на AMM, который мы применяем? Мы выдвинули возможный ответ на этот вопрос на основе концепции потерь и ребалансировки (LVR).
Результаты исследования
Мы создали модель для изменения цен некоторых итоговых токенов, которую мы называем динамической моделью Гауссовых оценок (Gaussian score dynamics). Эта модель может быть применима для предсказания рынков, способная предсказывать, будет ли какой-либо из основных случайных трендов (таких как разница в счете баскетбольной игры, разница в голосах на выборах или цена некоторых активов) по истечении определенного времени выше определенного значения.
Мы вывели из этой модели новый AMM на основе инварианта для этих токенов, а именно статический инвариант pm-AMM:
Где x — резерв итогового токена в AMM, y — резерв его противоположного, комплементарного итогового токена, L — общая ликвидность или коэффициент пропорции, ϕ и Φ представляют собой функцию плотности вероятности нормального распределения и функцию кумулятивного распределения соответственно.
Указанный инвариант основан на мощной концепции, известной как потери и ребалансировка (LVR), которую мы можем рассматривать как коэффициент потерь AMM из-за арбитража; LVR зависит от формы AMM и изменений цен на соответствующие активы, торгуемые на AMM.
Мы определяем унифицированный AMM для определенного актива как AMM, чей LVR независимо от текущей цены пропорционален стоимости его инвестиционного портфеля в данный момент времени. Milionis и др. утверждают, что для активов, цены которых следуют геометрическому броуновскому движению (GBM, популярной модели для ценовых изменений обычных активов, таких как акции и криптовалюты), единственным унифицированным AMM является постоянный геометрический средний маркет-мейкер (такие как Uniswap и Balancer), тогда как статический pm-AMM является унифицированным AMM для активов, поведение которых соответствует предложенной нами модели динамики Гауссовых оценок итоговых токенов.
Хотя статический pm-AMM имеет унифицированный LVR для всех цен (как часть стоимости портфеля), LVR все равно будет увеличиваться по мере приближения срока предсказательного рынка. Это связано с тем, что предсказательные рынки могут быть очень нестабильными по мере приближения срока.
Механизм динамического pm-AMM предотвращает увеличение LVR по мере приближения срока истечения, предлагая постоянно уменьшающуюся ликвидность. В реальных пулах активов это может быть нецелесообразно, особенно потому, что неарбитражные торговые действия (и, следовательно, связанные с ними сборы) также могут увеличиваться со временем. Тем не менее, pm-AMM предоставляет поставщикам ликвидности структуру, в которой они могут корректировать ликвидность в зависимости от ожидаемых сборов и от того, как они хотят распределить арбитражный риск.
Эти AMM могут помочь направить пассивную ликвидность предсказательных рынков на блокчейне. Концепция унифицированного AMM и связанные методы также могут быть более широко применимы к дизайнерам DEX, которые могут использовать эти методы для настройки AMM для других типов активов, цены на которые не следуют геометрическому броуновскому движению, таким как стабильные монеты, облигации, опционы или другие производные инструменты.
Рисунок 1 показывает инвариантные кривые статического и динамического pm-AMM и сравнивает их с другими известными инвариантными кривыми, а именно с постоянным продуктом маркет-мейкера (CPMM) и правилами логарифмического рынка (LMSR). Обратите внимание, что кривая резервов динамического pm-AMM предоставляет меньшую ликвидность с течением времени.
Рисунок 2 показывает ситуацию, когда статический инвариант pm-AMM реализуется на AMM с концентрированной ликвидностью Uniswap v3, по сравнению с CPMM и LMSR. Горизонтальная ось соответствует логарифмической шкале относительных цен (цена токена x деленная на цену токена y), вертикальная ось соответствует ликвидности каждого AMM на этом уровне цен. Мы можем видеть, что по сравнению с этими двумя альтернативами pm-AMM сосредоточил больше ликвидности при относительной цене 1 (вероятность 50%, т.е. цена токена равна 0,50), а при экстремальных относительных ценах (очень низких или очень высоких) сосредоточил меньше ликвидности.
Контекст исследования
Предсказательные рынки
Предсказательные рынки становятся все более популярными приложениями в криптовалюте. Только в октябре 2024 года объем торговли Polymarket превысил 2 миллиарда долларов. Тем не менее, большая часть ликвидности на криптовалютных предсказательных рынках предоставляется на ордерных книгах, а не на AMM, хотя последние доминируют в большинстве объемов торгов криптовалют на DEX.
Одной из возможных причин является то, что поведение цен итоговых токенов отличается от обычных активов, поэтому AMM, разработанные для них, не могут стабильно работать. Например, представьте предсказательный рынок о подбрасывании монеты, где кто-то подбрасывает монету 1001 раз, и каждый из результатов (орел или решка) соответствует токенам x и y. В конечном итоге, если орлов больше, чем решек, стоимость токена x составляет 1 доллар, а если решек больше, чем орлов, стоимость токена x составляет 0 долларов; токен y будет наоборот.
Волатильность этих итоговых токенов во многом зависит от оставшегося количества бросков и текущей ситуации с бросками. Чем ближе текущая ситуация, тем меньше оставшихся бросков, тем выше волатильность этих токенов. Это означает, что потери постоянного продукта маркет-мейкера (в соответствии с тем, что будет описано ниже, зависят от волатильности) сильно колеблются со временем.
Рисунок 3 показывает зависимость волатильности цен итоговых токенов от цен токенов и оставшегося времени в условиях динамики Гауссовых оценок.
Многие популярные предсказательные рынки на самом деле похожи на этот пример подбрасывания монеты, делая ставку на то, будет ли конечный результат некоторого случайного тренда выше или ниже 0 в определенный момент времени в будущем. Например:
На предсказательном рынке о результате баскетбольного матча этот рынок истечет, как только оставшееся время матча будет равно 0. Случайный тренд — это разница в счете между двумя командами.
На предсказательном рынке о результатах президентских выборов рынок истечет в день выборов. Здесь случайный тренд — это разница в числе избирателей, намеревающихся проголосовать за кандидата.
На предсказательном рынке, где рассматривается, будет ли цена актива, такого как биткойн, по истечении определенной даты выше определенного страйк-цены, случайный тренд может быть равен текущей цене биткойна минус логарифм определенной страйк-цены.
Модель изменения цен итоговых токенов, которую мы определяем в этой статье, а именно модель динамики Гауссовых оценок, вдохновлена такими примерами. Эта модель предполагает, что цены на предсказательные рынки соответствуют некоторым вероятностям окончания потенциального броуновского движения, превышающим 0. Эта модель схожа с моделью Блэка-Шоулса для бинарных опционов (бинарные опционы — это инструменты, которые выплачивают фиксированную сумму в долларах, если цена актива превышает определенную страйк-цену; если цена актива ниже определенной страйк-цены, то выплачивается 0 долларов). Однако в нашей модели не требуется, чтобы потенциальный процесс соответствовал ценам торговых активов.
Мы действительно сделали упрощенное предположение о том, что цена итогового токена соответствует вероятности его стоимости в 1 доллар. Это предположение игнорирует важные характеристики рынка, включая риски и временные предпочтения, поэтому исследование того, как эти характеристики влияют на модель, станет темой будущих исследований.
Кроме того, мы также должны учитывать, что не все предсказательные рынки подходят для динамической модели Гауссовых оценок, поскольку эта модель предполагает, что скорость появления новой информации предсказуема. Например, баскетбольные игры могут быть более подходящими для этой модели, чем футбольные игры, поскольку частота счета в баскетбольных играх намного выше, поэтому эволюция разницы в счете с течением времени также будет более последовательной. Кроме того, некоторые типы предсказательных рынков совершенно отличаются от этой модели, например, предсказание того, произойдет ли какое-либо одноразовое событие (например, землетрясение) до определенной даты. Но, тем не менее, эта модель может быть полезной отправной точкой для других динамических производных моделей и может служить демонстрацией метода вывода унифицированного AMM для любой модели.
Потери против Ребалансировки и Унифицированность
После того как мы прояснили эту модель, мы вывели механизм, который может быть более подходящим для этих токенов, чем существующие AMM (такие как постоянный продукт маркет-мейкера или LMSR). Мы используем в качестве руководящего показателя ожидаемую скорость потерь поставщиков ликвидности, которая может быть охарактеризована как «потери против ребалансировки» (loss-vs-rebalancing) или LVR.
LVR захватывает основные расходы AMM на обратный отбор: в отсутствие сделок цена AMM статична, а с появлением новой информации цена становится устаревшей. LVR отражает расходы, которые несут поставщики ликвидности AMM, поскольку эти устаревшие цены могут быть использованы более информированными арбитражистами, которые будут проводить арбитражные сделки по ценам, неблагоприятным для AMM. Следовательно, LVR можно рассматривать как издержки, которые AMM платит арбитражистам для корректировки своей цены.
Кроме того, в отсутствие торговых сборов LVR также представляет собой потери, возникающие у поставщиков ликвидности, когда они хеджируют свои позиции LP, удерживая количество токенов, абсолютно идентичное количеству токенов, составляющих резерв пула. Поэтому LVR основан на основных выводах модели оценки опционов Блэка-Шоулса. Как опционы оцениваются после устранения рыночного риска через дельта-хеджирование с базовым активом, LVR оценивает позиции LP в AMM после устранения рыночного риска. То есть LVR изолирует специфику поставщиков ликвидности в AMM, а не просто принимает на себя рыночный риск, связанный с удержанием токенов, равных резерву AMM.
Мы рассматриваем простой AMM на основе инварианта, без сборов или механизмов возмещения MEV. В этом случае AMM обязательно будет терять из-за арбитража, и ни один инвариант AMM не может устранить LVR (за исключением инварианта, который не приводит к сделкам вообще). Более того, даже «минимизация» LVR не имеет реального смысла, потому что снижение LVR просто означает уменьшение предложенной ликвидности.
Тем не менее, хотя мы не можем устранить LVR, мы можем сделать LVR более унифицированным, так что доля потерь стоимости пула активов не будет зависеть от текущей цены актива. Мы называем эту характеристику унифицированностью (uniformity).
Представьте, что спонсор готов предоставить ликвидность на каком-то предсказательном рынке без сборов, чтобы понять прогноз рынка о результате. Этот спонсор будет терять деньги, но он также предпочел бы распределять потери равномерно, а не сосредоточивать их в определенное время или по определенной цене. В этом случае текущая стоимость инвестиционного портфеля пула активов может рассматриваться как «бюджет» спонсора. На унифицированном AMM, если спонсор вносит 1 доллар ликвидности в определенный момент времени, то его ожидаемые потери в следующем моменте времени не будут зависеть от текущего состояния пула активов.
Кроме того, унифицированность имеет потенциальное значение для поставщиков ликвидности, стремящихся к прибыли. Даже если AMM может извлечь часть прибыли от потерь и ребалансировки, даже вывести на прибыль (через ненулевые сборы за своп или через механизмы аукциона, такие как MEV налог), ему по-прежнему нужны стратегии для определения того, как распределять ликвидность по различным ценам и времени. Мы можем рассматривать ожидаемые потери в пуле без сборов как способ измерения того, сколько ликвидности следует распределить в определенный момент времени, принимая во внимание ценовые процессы активов.
Мы определяем унифицированный AMM для конкретного актива как AMM, чей ожидаемый LVR является постоянной долей текущей стоимости пула активов, независимо от текущей цены актива. Обратите внимание, что то, имеет ли AMM унифицированный LVR, зависит от ценового процесса самого актива. Как показано в приложении B.2 Milionis и др., если цена актива следует геометрическому броуновскому движению, то единственным основным унифицированным AMM для этого актива и хранилища является маркет-мейкер взвешенного геометрического среднего, чей инвариант:
Это формула, используемая в Balancer, также является одним из примеров, используемых в Uniswap v2 для постоянного продукта маркет-мейкера. Но для токенов, следующих динамике Гауссовых оценок, постоянный геометрический средний AMM не имеет унифицированного LVR. То же самое относится и к правилам логарифмического рыночного рейтинга (LMSR).
Рисунок 4 показывает LVR для результативных токенов динамики Гауссовых оценок по сравнению с унифицированным LVR статического pm-AMM в момент времени T-t=1.
Учитывая эти факторы, мы разработали два типа AMM, предназначенных для предсказательных рынков в условиях динамики Гауссовых оценок: один с унифицированным LVR в любой момент времени, но который увеличивается по мере приближения срока предсказательного рынка; другой — с унифицированным LVR и постоянным ожидаемым LVR в оставшийся промежуток времени.
Как видно из рисунка 4, когда цена итогового токена находится в экстремальных значениях, близких к нулю или 1, CPMM и LMSR показывают значительно большие потери LVR. Это связано с тем, что, хотя волатильность цен вблизи этих точек невелика (см. рисунок 3), скорость уменьшения стоимости пула активов при экстремальных ценах выше. Поэтому унифицированный AMM должен предоставлять меньше ликвидности при экстремальных ценах, и именно это делает дизайн pm-AMM (см. рисунок 2).
Предыдущие исследования
AMM возникли из предсказательных рынков и правил рыночного рейтинга (таких как LMSR). Эти правила привели к открытию постоянных функцией маркет-мейкеров (CFMM), таких как Uniswap v2, которые обычно характеризуются неизменным соотношением резервов для каждого актива. AMM, основанные на этом дизайне, в последние годы стали основным рыночным механизмом DEX.
В последнее время взгляды финансовой экономики были применены для понимания издержек автоматических маркет-мейкеров, представляющих собой потери и ребалансировку (LVR), в основном сосредоточенные на геометрическом броуновском движении. С другой стороны, динамика цен на предсказательные рынки сильно отличается, поскольку их доходность ограничена и срок действия ограничен. Талеб предложил динамику, основанную на потенциальном наблюдаемом процессе голосования, в то время как мы разработали другую, основанную на потенциальном наблюдаемом процессе Гауссовых оценок.
В области проектирования автоматических маркет-мейкеров для не-GBM активов ранее проводились некоторые прикладные исследования. Один из примеров — StableSwap, AMM, разработанный для пар стабильных монет, основанный на интуитивном предположении о том, что автоматические маркет-мейкеры между связанными активами и активами со средним возвратом должны сосредоточить ликвидность на одной цене, но его выведение не включает моделирование ценового процесса актива. Другой пример — YieldSpace, AMM, специально разработанный для облигаций с нулевым купоном. Хотя выведение YieldSpace действительно включает простую модель оценки облигаций с нулевым купоном, оно не включает полную модель ценового процесса (без моделирования эволюции процентных ставок).
Кроме того, в академической среде также есть некоторые работы, сосредоточенные на моделировании рыночных моделей в реальном времени на основе убеждений о поведении цен активов. Один из примеров — работа Гояла и др. Их структура была разработана для максимизации ожидаемой активной ликвидности, а не для согласования ожидаемых потерь, поэтому иногда приводила к противоположным результатам. Например, их выводы предполагают, что если поставщики ликвидности ожидают, что относительная цена актива останется около 1, то LMSR (по сравнению с CPMM, LMSR сосредотачивает ликвидность близко к цене 1) будет очень подходящей; в то время как наша структура предполагает, что если ожидается, что цена будет диверсифицироваться (например, итоговые токены), то есть основания сосредоточить ликвидность около 1.
Различные модели AMM
Автоматические маркет-мейкеры
Мы можем рассмотреть предсказательный рынок, связанный с единичным событием, и AMM, который торгует двумя конкурентными активами. Один из рисковых активов обозначен как x, который платит 1 доллар, если событие происходит, в противном случае ничего не платит; другой рисковый актив обозначен как y, с противоположной схемой выплат. AMM поддерживает неизменное соотношение f(x,y)=L, где f(⋅,⋅) является неизменной функцией резервов (x,y), а L — константа. Учитывая цену актива x P (в долларах), функция стоимости пула активов будет:
Это стоимость пула активов, когда цена x равна P. Поскольку удержание одного юнита активов x и y эквивалентно удержанию наличных, мы должны установить цену y равной 1-P. Предположим, есть группа арбитражистов, которые могут наблюдать цену актива x Pt (и цену актива y 1-Pt) в каждый момент времени t. Предположим, что нет торговых сборов или других трений, эти арбитражисты будут постоянно мониторить AMM и пытаться получить выгоду из любых неверных оценок AMM. Стремясь максимизировать собственную прибыль, они будут торговать против AMM, минимизируя стоимость резервов AMM. Если мы обозначим Vt как стоимость резервов в момент времени t (при цене Pt), то Vt = V(Pt).
Пример 1: В случае постоянного продукта маркет-мейкера (CPMM) инвариант равен f(x,y)≜xy, а функция стоимости пула активов:
Пример 2: Правила логарифмического рынка, созданные Робином Хансоном (LMSR), могут рассматриваться как AMM, удовлетворяющее следующему инварианту.
Его функция стоимости пула активов равна (пропорциональна двоичной энтропии, подразумеваемой ценой):
Обозначив x ∗(P) и y∗(P) как оптимальные решения задачи оптимизации (1), мы предполагаем, что они существуют, уникальны и являются достаточными гладкими функциями цены P, тогда следующая формула аналогична теореме 1 Milionis и др., но применима к текущей среде:
Теорема 1. Для всех цен P≥0 функция стоимости пула активов удовлетворяет:
Динамика Гауссовых оценок
Как цена рискованного актива эволюционирует со временем в соответствии с тем, что мы называем динамикой Гауссовых оценок? Конкретно, мы предполагаем, что на временном интервале t∈[0,T] существует случайный процесс {Zt}, где события определяются знаком Zt в момент времени t=T: если ZT≥0, то актив x выплачивается, если ZT0, то актив y выплачивается. Мы можем рассматривать Zt как разницу в счете между двумя командами в двусторонней конкуренции. Таким образом, мы рассматриваем Zt как процесс получения счета. Обратите внимание, что, хотя наша модель предполагает существование этого процессa счета, AMM не обязательно должен наблюдать эти процессы напрямую. Как будет описано ниже, AMM может выводить текущее значение счета на основе предельной цены (после арбитража) и времени до истечения.
Мы предполагаем, что Zt следует случайным колебаниям. Конкретно, мы предполагаем, что Zt является броуновским движением с волатильностью σ>0, то есть dZt=σdBt, где Bt — стандартное броуновское движение. Тогда нетрудно увидеть, что цена актива x в момент времени t равна:
где Φ(⋅) — функция стандартного нормального кумулятивного распределения (CDF). Применяя теорему Ито, Pt должен удовлетворять:
где ϕ(⋅) — стандартная функция плотности вероятности нормального распределения, Φ-1(⋅) — обратная CDF. Обратите внимание, что хотя динамика счета и преобразование счета в цену или обратное преобразование зависят от σ, динамика изолированного ценового процесса Pt не зависит от σ. Эти динамики волатильности показаны на рисунке 3.
Унифицированный AMM
Согласно вышеизложенному, если мы обозначим Vt как стоимость резервов пула активов в момент времени t (при этом цена равна Pt), то Vt=V(Pt). Применяя теорему Ито, мы можем вывести, что стоимость пула активов изменяется в соответствии со следующей формулой:
Поскольку цена Pt является мартингалом, то второй член (2) также является мартингалом, возможно, возрастающим или убывающим. Однако, согласно V(⋅) (см. теорему 1), первый член соответствует отрицательной трансформации, поэтому является убывающим процессом. Это и есть процесс потерь и ребалансировки, предложенный Milionis и др., который захватывает ценность, потерянную арбитражистами, заключающими сделки по хеджированию с пулом активов при неблагоприятных ценах. Мы определяем мгновенную скорость этой потери как:
Milionis и др. обнаружили, что для активов, следящих за геометрическим броуновским движением, по сути, только геометрические средние маркет-мейкеры являются унифицированными AMM. На предсказательных рынках под динамикой Гауссовых оценок, чтобы исследовать (3), унифицированный LVR в пуле должен решить следующее обыкновенное дифференциальное уравнение (ODE):
Это невозможно, поскольку левая часть равенства зависит от t, тогда как правая часть не зависит от t. Основная проблема здесь в том, что динамика геометрического броуновского движения является временно инвариантной, тогда как динамика Гауссовых оценок значительно зависит от времени.
Чтобы избежать этой проблемы, мы позволяем α зависеть от времени, то есть мы можем установить α=β/(T-t), где β>0, учитывая такую настройку:
Это эквивалентно ОДУ при P≥0. Кроме того, V(⋅) имеет некоторые дополнительные требования, например V′′(P)≤0 (см. теорему 1).
Статический pm-AMM
Изменяя переменную u=Φ-1(P), можно упростить указанное ОДУ. Когда β=1/2, существует решение, которое удовлетворяет как ОДУ, так и дополнительным требованиям вогнутости, его значение:
Запасы токенов x и y составляют:
Здесь L≥0 — это параметр ликвидности, который определяет масштаб пула активов. Наблюдая за y∗(P)-x∗(P)=LΦ-1(P), и подставляя это в (5), резервы пула (x,y) должны удовлетворять инварианту:
Это и есть определение статического pm-AMM. Согласно дизайну, этот AMM удовлетворяет следующим соотношениям:
Определим Vˉt=E[Vt] как ожидаемую стоимость пула, из (2) можно вывести:
Решая данное обыкновенное дифференциальное уравнение, можно получить следующий ответ. Иными словами, в ожидаемых условиях стоимость пула статического pm-AMM будет убывать в соответствии с квадратным корнем оставшегося времени.
Динамический pm-AMM
Недостатком статического pm-AMM является то, что хотя его LVR на каждый доллар стоимости является унифицированным для всех возможных цен, он будет изменяться со временем. В частности, потери на 1 доллар стоимости обратно пропорциональны времени до истечения, поэтому они будут увеличиваться со временем, пока не потеряют всю свою стоимость к моменту истечения.
Динамическая ликвидность. Мы представляем динамическую вариацию статического pm-AMM, где LP AMM со временем извлекают ликвидность, чтобы уменьшить потери. Конкретно, предположим, что стоимость пула активов составляет:
Где Lt — детерминированная гладкая функция, определяющая степень, в которой ликвидность удаляется (или может быть добавлена) со временем. Применяя теорему Ито к процессу стоимости пула активов Vt≜V(Pt,t), получаем
Обозначив Ct как накопленную долларовую стоимость извлеченной ликвидности. Поскольку стоимость пула активов линейно связана с ликвидностью Lt, долларовая стоимость изменения Lt пропорциональна Vt/LT. Мы можем получить:
Общее богатство LP AMM Wt состоит из стоимости резервов пула и накопленной стоимости извлеченной ликвидности, поэтому Wt=Vt+Ct и удовлетворяет:
Это означает, что ожидаемое богатство LP Wˉt≜E[Wt] удовлетворяет следующему условию, где Vˉt≜E[VT］.
Теперь рассмотрим конкретный выбор кривой ликвидности следующим образом:
Мы называем это динамическим pm-AMM. А согласно (7), ожидаемая стоимость пула активов Vˉt=E[Vt] удовлетворяет:
Решая данное обыкновенное дифференциальное уравнение, можно получить следующий ответ.
Иными словами, в динамическом pm-AMM, за вычетом снятий, ожидаемая стоимость пула активов будет линейно убывать. Кроме того, поскольку наследуется функция стоимости статического pm-AMM, скорость потерь LVR за единицу времени составляет:
Ожидаемый коэффициент потерь равен следующему значению, оставаясь неизменным в течение t. Иными словами, со временем динамический pm-AMM будет терять средства арбитражистов с постоянной скоростью (ожидаемой).
Наконец, на основании (8) получаем ожидаемый процесс богатства, как показано на следующем рисунке. Таким образом, половина начального богатства будет потеряна в конце.
Заключение
pm-AMM может быть применим к предсказательным рынкам, движимым динамическими моделями, такими как динамическая модель Гауссовых оценок. Кроме того, наше исследование также указывает на то, что унифицированный AMM может быть применим к другим типам активов, таким как облигации, опционы и другие производные инструменты.
