Em setembro de 1990, Marilyn vos Savant, amplamente reconhecida por ter o maior QI já registrado, desencadeou um debate acalorado que ainda fascina matemáticos e o público em geral. Sua resposta ao problema de Monty Hall — um quebra-cabeça de probabilidade inspirado no famoso game show Let’s Make a Deal — desafiou a sabedoria convencional e provocou um alvoroço entre os leitores, incluindo acadêmicos.
O quebra-cabeça: o problema de Monty Hall
Aqui está o cenário:
• Um competidor recebe três portas. Atrás de uma delas há um carro, e atrás das outras duas há cabras.
• Depois que o competidor seleciona uma porta, o anfitrião (que sabe onde o carro está) revela uma cabra atrás de uma das portas restantes.
• O competidor então tem uma escolha: ficar com a porta original ou mudar para a outra porta fechada.
A questão:
Para maximizar as chances de ganhar o carro, o competidor deve manter sua escolha ou trocar de porta?
Resposta de Marilyn: “Sempre troque”
A resposta de Marilyn em sua coluna na revista Parade foi clara: “Sim, você deveria mudar”.
O raciocínio dela? Trocar de porta aumenta a chance de ganhar de 1/3 para 2/3.
A reação: uma tempestade de críticas
A reação do público foi explosiva. Marilyn recebeu mais de 10.000 cartas, incluindo quase 1.000 de doutores, com 90% insistindo que ela estava errada. Os críticos zombaram de sua resposta, alegando:
• “Você entendeu completamente errado a probabilidade.”
• “Este é o maior erro que já vi!”
• “Talvez as mulheres não entendam matemática como os homens.”
Ela estava errada? Absolutamente não.
A Explicação Matemática:
1️⃣ Probabilidade de escolha inicial:
• A chance de escolher o carro na primeira tentativa é de 1/3.
• A chance de escolher uma cabra é de 2/3.
2️⃣ Impacto do conhecimento do anfitrião:
• Se a escolha inicial do competidor foi uma cabra (probabilidade de 2/3), o anfitrião sempre revelará a outra cabra. Trocar neste cenário garante uma vitória.
• Se a escolha inicial foi o carro (probabilidade de 1/3), a troca resulta em perda.
3️⃣ Conclusão:
Ao trocar, o competidor vence em 2 de 3 cenários, aumentando a probabilidade de sucesso para 2/3.
Prova e Validação
A resposta de Marilyn foi posteriormente confirmada por:
• Simulações de computador: o MIT e outros realizaram milhares de testes, mostrando consistentemente uma taxa de vitória de 2/3 para a troca.
• MythBusters: O programa popular testou o problema e verificou sua explicação.
• Desculpas dos acadêmicos: Muitos que inicialmente a criticaram mais tarde admitiram seu erro.
Por que parece contraintuitivo
1️⃣ Julgamento incorreto de probabilidades: as pessoas presumem que, quando uma cabra é revelada, as portas restantes têm 50% de chance cada, ignorando as probabilidades originais de 1/3 e 2/3.
2️⃣ Redefinir viés: muitos veem a segunda escolha como um evento novo e não relacionado, quando na verdade é uma continuação das probabilidades originais.
3️⃣ Simplicidade enganosa: o pequeno número de portas faz com que o problema pareça mais simples do que é, mascarando a complexidade subjacente.
Marilyn vos Savant: Um gênio à frente de seu tempo
A mulher por trás do QI de 228
• Reconhecida pelo Guinness World Records por sua inteligência inigualável.
• Aos 10 anos, ela já havia lido todos os 24 volumes da Enciclopédia Britânica e memorizado livros inteiros.
Apesar de seu intelecto, Marilyn enfrentou dificuldades financeiras enquanto crescia, abandonando a universidade para sustentar sua família. Seu brilhantismo foi mais tarde exibido em sua coluna Ask Marilyn, onde ela enfrentou quebra-cabeças complexos, ganhando admiração e críticas igualmente.
O Problema de Monty Hall: Uma Lição de Lógica e Resiliência
A experiência de Marilyn com o problema de Monty Hall é um poderoso lembrete da lacuna entre intuição e matemática. Apesar do ridículo generalizado, ela manteve sua resposta, provando que milhões estavam errados e deixando um legado duradouro na teoria da probabilidade.
Sua história é uma prova do poder da lógica, da perseverança e da coragem de desafiar a opinião popular, mesmo diante de dúvidas avassaladoras.