著者：マリオ・シュロック、グラスノード；翻訳：陶朱、金色财经

前書き

ビットコインの透明なブロックチェーンは、トークンの変動と保有者の行動を詳細に分析することを可能にします。未使用のトランザクション出力（UTXO）の年齢とその消費確率を調べることで、ビットコインエコシステムのダイナミクスを深く理解できます。本稿では、UTXOの年齢と売買確率の間のべき法則的関係を探り、時間の経過とともにトークンを保有し、売買する予測可能なパターンを明らかにします。

なぜこの分析が重要なのか

ビットコインのUTXO支出行動を理解することは、トレーダー、投資家、アナリストに強力な洞察を提供します。通貨の休眠を制御する予測可能なパターンを明らかにすることで、あなたは：

  • 投資戦略の強化：潜在的な流動性の変化を予測し、市場の感情をより良く測定します。

  • オンチェーン分析の改善：数学的なフレームワークを利用して、従来のLTH/STH指標を補完します。

  • 保有者行動の予測：トークンが再び流通する可能性のある時期を特定し、取引や意思決定のタイミングを知らせます。

取引アルゴリズムの最適化、市場トレンドの分析、または投資手法の洗練に関わらず、このフレームワークはビットコインエコシステム内で明確でデータ駆動の利点を提供します。

UTXOと支出確率とは何ですか？

ビットコインブロックチェーンの核心はUTXOモデルです。UTXOは未使用のトランザクション出力を表し、実質的には受け取ったがまだ使用されていないビットコインのブロックです。各ビットコイン取引は、既存のUTXOを入力として消費し、新しいUTXOを出力として生成します。これらのUTXOは、特定のアドレスに保管されたトークンと考えることができ、将来の取引で使用されるのを待っています。

これらのUTXOの時限（作成以来の日数）を分析することで、ネットワーク内の保有者の行動パターンを推測できます。この分析における基本的な概念は支出確率であり、特定の日付に特定の年齢のUTXOが支出される可能性を測定します。この指標は、ビットコインがエコシステム内でどのように移動し、保有者の行動がどのように進化するかを定量化します。

方法論

データセットとUTXOカウント

私たちの分析は、2015年から2024年11月までのビットコインUTXOデータに基づいています。この期間の毎日、私たちは1日から10年（約3,650日）までの各可能なコインエイジのUTXOの数を計算します。極端に古いUTXOデータに固有のノイズを避けるため、最大コインエイジを10年に制限します。

支出率の計算

支出確率を決定するために、特定の日に特定のコインエイジのUTXOの数を次の日に次の高いコインエイジのUTXOの数と比較します。消費部分は以下のように計算されます：

支出スコア = 1 - (T日でコインエイジがNのUTXOの数) / (T-1日でコインエイジがN-1のUTXOの数)

この式は、コインエイジがN-1のUTXOが翌日コインエイジがNのUTXOとして現れない割合を表しており、これはそれらが支出されたことを意味します。

次に、データセット全体で各年齢層の平均支出率と平均値の標準誤差を計算します。図1はコインエイジ別の平均支出率を視覚的に示しています。

対数-対数空間におけるべき法則的ダイナミクス

UTXOのコイン年齢と支出率の関係をより良く理解するために、対数空間でデータをプロットしました。この変換は有益であり、べき法則的関係は対数-対数空間で直線として表示されるため、識別や分析が容易になります。図2は支出率の対数-対数グラフを示しています。

べき法則のフィッティング

私たちは、対数空間でのデータを線形回帰してべき法則の関係を定量化します。私たちは加重最小二乗法を用いて回帰を行い、重みはUTXOカウントの平方を平均の標準誤差の平方で割ったものに比例しています。この加重は、サンプルサイズと分散の違いによるデータポイントの信頼性の変化を考慮しています。

回帰直線の傾きはべき法則指数に対応し、消費確率が年齢とともにどれだけ早く低下するかを示します。図3はフィット回帰を示しています。

残差を分析してフィット品質を評価します

さまざまなコインエイジグループにおけるべき法則のフィット品質を評価するために、残差、すなわち観察された平均支出率と私たちのモデル予測値との間の差異を分析しました。残差をプロットすることで、モデルのパターンまたはシステム的偏差を特定するのに役立ちます。図4は、残差とUTXOコインエイジの関数関係を示しています。

私たちは約200日間のUTXOの残差が非常に小さいことを観察し、このコホートが非常に高い予測性を持っていることを示しています。これは、短期保有者（STH）から長期保有者（LTH）への段階的な移行と一致しています。この移行は、保有者行動のスムーズな変化を得るためにS字関数でモデル化されます。この移行の中心点は155日で、STHとLTHの分類の比率が50-50です。約200日で、STHからLTHへの移行完了率は99%です。

私たちの分析は、べき法則モデルがSTHトークンにほぼ完璧にフィットし、それらが完全にLTHに転換するまで続くことを示しています。コインエイジが3-4年（第2の移行帯）のLTHトークンに対しても、モデルは良好な状態を保持しています（偏差が小さい）。これらの偏差は、中期LTH群体の支出確率がモデルが予測する確率をわずかに上回っていることを示しています。

しかし、超長期保有者（ULTH）—約1回の半減期を超えるトークンに対して、モデルとのより顕著な偏差が観察されました。具体的には、観察された支出確率はべき法則が予測する確率を下回っています。これは、これらのトークンを保有する傾向がより強いことを示しており、強い保有信念やそれらのトークンの一部が失われた可能性によるものかもしれません。

時間順に配置されたべき法則

私たちは、トークン支出確率のべき法則的ダイナミクスが時間とともにどのように変化するかを別の視点から研究します。すべての日付における各コインエイジのUTXOカウントを平均するのではなく、同じ日に生まれたUTXOグループを追跡します。これらの日付グループに基づいて、ビットコインの歴史における異なる時期のトークンの支出率がどのように進化するかを分析できます。

各群体について、群体のコイン年齢の増加に伴い日々の消費率を計算します。その後、各グループの対数支出確率に対して線形回帰を行います。最近記録された生存時間が10日未満のデータグループを無視すると、約3600の残余グループとそれに対応する線形回帰が得られます。

各回帰の決定係数(R2)は、べき法則モデルがそのコホートデータにどの程度フィットしているかを示します。各ラインの傾きは、コインの年齢が増加するにつれて消費率がどれだけ早く低下するかを理解するのに役立ちます。図5は、各日付グループの時間に伴うR2値と線の傾きをプロットしています。

全体として、べき法則は異なる日付で非常に適用され、一貫性が時間の経過とともに維持されていることを確認しました。しかし、特定の期間は低いフィット品質を示し、これらの期間の価格変動との明確な相関は見られませんでした。2019年全体で支出確率（傾き値が小さい）は前倒しで延長されることが観察されました。可能性のある説明は、2017年のATHから-80％下落した状況で購入した投資家が長期投資を目的としており、そのため彼らの支出率は一般的な場合よりも高いということです。

オンチェーン分析への影響

これらの発見は、コインエイジと支出確率に関する持続的な視点を提供し、既存のLTH/STHフレームワークを補完します。べき法則的関係は、活発な取引から長期保有への徐々の移行を反映しています。

注目すべきは、このモデルは比較的若いトークンにほぼ完璧にフィットし、コインエイジが約4年のトークンに対しても良好であることです（わずかに小さな偏差のみ）。このコインエイジを超えると、モデルの偏差がより顕著になり、他の要因が超長期保有者の支出行動に影響を与える可能性があることが示唆されます。

傾きが1に近いべき法則は、トークンの寿命が10倍増加するごとに、その支出確率が約10倍減少するという明確で直感的な経験則を提供します。下表の近似モデル値がこれを示しています：

この予測可能な支出確率の減衰は、以下のような行動パターンを際立たせます：若いトークンは積極的に取引または投機され、古いトークンは時間の経過とともにますます休眠状態になります。この持続的な視点を採用することで、アナリストや投資家はトークンの老化に伴う支出活動の減少をより豊かに理解し、オンチェーンデータや投資家行動の解釈を強化します。

量的熱供給仮説

私たちのデータに基づき、私たちは単純な予測ヒューリスティックを評価しました：

UTXOが7日未満である場合、そのUTXOは当日に使用されると仮定します。そうでない場合、それは消費されないと仮定します。

歴史的データを使用すると、このヒューリスティック方法の精度は98%に達し、ほとんどの場合においてUTXOが支出されるかどうかを正しく予測できることを示しています。しかし、データセットの不均衡のため、高精度の数字は一定の誤解を招く可能性があります—任意の日に大量の未使用のUTXOがあります。

まとめ

私たちの分析は、ビットコインのUTXO支出行動が強力なべき法則的ダイナミクスに支配されていることを示しています。古いトークンが支出される可能性は徐々に低下します。べき法則の関係は、比較的若いトークンにはほぼ完璧にフィットし、4年のコインエイジに対しても良好です（ごく小さな偏差のみ）。このコインエイジを超える超長期保有者に対しては、モデルとの偏差がより顕著になり、支出確率はモデルが予測するよりも低くなることを示しています。これは、強い保有信念や失われたトークンなどの他の要因が、これらの最も古いUTXOの支出行動に影響を与えることを示唆しています。

この発見は、活発な取引から長期保有への徐々の移行に関する連続的な数学的視点を提供することで、既存のLTH/STHフレームワークを強化しました。べき法則は、トークンの寿命が10倍増加するごとに、その支出確率が約10倍減少するという正確な経験則を提供します。この予測可能な支出確率の減衰は、投資家行動とトークンの休眠が時間とともに進行する様子に貴重な洞察を与えます。

ビットコインが進化する中で、べき法則モデルはオンチェーン分析に数学的な基盤を提供し、UTXOのライフサイクルダイナミクスをより深く理解できるようにします。

#BTC