1990 年 9 月、史上最高の IQ を持つ人物として広く知られるマリリン・ボス・サバントが、今でも数学者や一般大衆を魅了する白熱した議論を巻き起こしました。有名なゲーム番組「Let’s Make a Deal」にヒントを得た確率パズル、モンティ・ホール問題に対する彼女の回答は、従来の常識に疑問を投げかけ、学者を含む読者の間で大騒動を引き起こしました。
パズル：モンティ・ホール問題
シナリオは次のとおりです。
• 出場者に 3 つのドアが提示されます。1 つのドアの後ろには車があり、他の 2 つのドアの後ろにはヤギがいます。
• コンテスタントがドアを選択した後、ホスト（車の位置を知っている）は残りのドアの一つの後ろにいるヤギを明らかにします。
• コンテスタントには選択肢が与えられます: 元のドアを保持するか、他の未開封のドアに切り替えるか。
質問:
車を当てる確率を最大化するために、コンテスタントは選択を保持すべきか、それともドアを切り替えるべきか？
マリリンの答え: 「常に切り替えろ」
マリリンの「パレード」誌のコラムでの返答は明確でした: 「はい、切り替えるべきです。」
彼女の推論？ ドアを切り替えることで勝つ確率が1/3から2/3に増加します。
反発: 批判の嵐
公衆の反応は爆発的でした。マリリンは1万通以上の手紙を受け取り、その中には博士号保持者からの約1000通が含まれ、90%が彼女が間違っていると主張しました。批評家たちは彼女の答えを嘲笑し、次のように言いました:
•「あなたは確率を完全に誤解している。」
•「これは私が見た中で最大の間違いだ！」
•「おそらく女性は男性のように数学を理解していない。」
彼女は間違っていたのか？ 絶対に違う。
数学的説明:
1️⃣ 初期選択確率:
• 最初の試行で車を選ぶ確率は1/3です。
• ヤギを選ぶ確率は2/3です。
2️⃣ ホストの知識の影響:
• コンテスタントの最初の選択がヤギだった場合（2/3の確率）、ホストは必ずもう一つのヤギを明らかにします。このシナリオで切り替えれば勝利が保証されます。
• 初期の選択が車だった場合（1/3の確率）、切り替えは損失になります。
3️⃣ 結論:
切り替えることで、コンテスタントは3つのシナリオのうち2つで勝つことになり、成功の確率を2/3に引き上げます。
証明と検証
マリリンの答えは後に確認されました:
• コンピュータシミュレーション: MITなどは数千の試行を行い、切り替えの勝率が常に2/3であることを示しました。
• MythBusters: この人気番組は問題をテストし、彼女の説明を確認しました。
• 学者からの謝罪: 最初に彼女を批判した多くの人々が後に自分の間違いを認めました。
なぜそれが直感に反するように感じるのか
1️⃣ 確率の誤判断: 人々は、ヤギが明らかにされた後、残りのドアはそれぞれ50%の確率を持つと仮定し、元の1/3と2/3の確率を無視します。
2️⃣ リセットバイアス: 多くの人が2回目の選択を新しい無関係なイベントと見なしますが、実際には元の確率の継続です。
3️⃣ 誤解を招く単純さ: ドアの数が少ないため、問題が実際よりも簡単に感じられ、本質的な複雑さを隠します。
マリリン・ボス・サヴァント: 時代を先取りした天才
228のIQを持つ女性
• 比類のない知性でギネス世界記録に認められました。
• 10歳までに、彼女はブリタニカ百科事典の24巻すべてを読み、全ての本を暗記していました。
彼女の知性にもかかわらず、マリリンは育った環境の中で経済的な困難に直面し、家族を支えるために大学を中退しました。彼女の才能は後に「Ask Marilyn」コラムで示され、複雑なパズルに取り組み、称賛と批判の両方を受けました。
モンティ・ホール問題: 論理とレジリエンスの教訓
マリリンのモンティ・ホール問題への経験は、直感と数学の間のギャップを強く思い出させるものです。広範な嘲笑にもかかわらず、彼女は自分の答えを支持し、最終的に何百万もの人々を間違いに導き、確率論において持続的な遺産を残しました。
彼女の物語は、論理、忍耐、そして大衆の意見に挑戦する勇気の力を証明するものです—圧倒的な疑念に直面しても。