Votre question est un simple problème de processus aléatoire, et la vérité est que la raison pour laquelle les joueurs perdent tout n'est pas nécessairement due à leur faible taux de victoire, mais très probablement parce qu'ils ont trop peu de capital et continuent à jouer, donc tant que votre argent n'est pas suffisant, même si vous pariez à l'envers avec le joueur, vous finirez également par perdre.
Par exemple, un joueur a 50% de chance de gagner ou de perdre, mais il commence avec un capital relativement faible, tandis que l'argent du casino est presque infini pour lui, donc pour ce joueur, tant qu'il continue à parier, le résultat sera presque certainement qu'il perdra tout : et si votre capital n'est pas suffisant, même si vous pariez à l'envers avec ce joueur, votre taux de victoire sera de 50%, en fait, vous êtes juste un autre joueur, votre résultat final sera soit de perdre avant que ce joueur ne perde tout, soit de ne pas perdre avant que ce joueur ne perde tout, puis de perdre en continuant de parier à l'envers avec un autre joueur.
En d'autres termes, tant que le jeu continue jusqu'à ce qu'une partie perde tout, alors décider qui perd tout et qui gagne tout dépend non seulement du taux de victoire, mais dépend également dans une large mesure du montant du capital. Même si votre taux de victoire est de 50-50 avec l'adversaire, tant que l'adversaire a un capital infini, alors celui qui perdra inévitablement c'est vous.
Comment comprendre ce problème mathématique ? Nous examinons un modèle mathématique simple, supposons qu'il y a un joueur qui commence avec 100 unités, parie 10 unités à chaque fois, et à chaque fois, la probabilité de gagner ou de perdre est de 50%, gagner 10 unités pour passer à 20, perdre 10 unités signifie ne rien avoir.
Ce processus est en fait un processus de marche aléatoire, qui peut être simplifié en supposant que vous commencez à la position 0 sur un axe de coordonnées unidimensionnel, ne pouvant marcher qu'à gauche ou à droite, chaque fois que vous marchez, vous lancez une pièce de monnaie au hasard, si vous obtenez une face, vous avancez d'un pas à droite, si vous obtenez un revers, vous avancez d'un pas à gauche, de cette façon, vous avez 50% de chance d'aller à gauche, puis 50% de chance d'aller à droite, arriver à -10 est considéré comme perdre tout.
Ensuite, je vais expliquer cela d'une manière assez simple et directe : si vous continuez à avancer, la probabilité d'atteindre la position -10 est de 1 ; c'est-à-dire que si l'argent de l'adversaire est infini et que le joueur continue de parier, alors la probabilité de tout perdre est de 1, c'est-à-dire a.s. de tout perdre.
Tout d'abord, nous pouvons facilement prouver : en partant de n'importe quelle position x, il existe nécessairement un nombre naturel k, tel que lorsque vous avez fait plus de k pas, la probabilité d'avoir atteint le point -10 sur le chemin est supérieure à 40%.
Pourquoi cette proposition est-elle correcte ? Parce que :
Supposons que nous partions de 0, alors
1 : Dans ce jeu, nous ne pouvons avancer qu'un pas à la fois, donc tant que vous arrivez à un point à gauche de -10, cela signifie que vous avez nécessairement été passé par le point -10 au moins une fois. Cela signifie que si le nombre de revers est supérieur au nombre de faces de plus de 10 fois, cela signifie nécessairement que vous êtes à gauche du point -10, et comme il n'est pas possible de sauter, cela signifie que vous êtes passé par le point -10.
2 : C'est un jeu où le lancer de pièces détermine la direction de la marche, la probabilité que le nombre de faces soit supérieur ou égal au nombre de revers est donc de 50%.
3 : Si nous lançons une pièce un nombre infini de fois, alors la probabilité que le nombre de revers soit exactement une fois supérieur au nombre de faces tendra nécessairement vers zéro, car la croissance des combinaisons est plus lente que la fonction exponentielle de 2.
4 : De même, on peut facilement voir qu'avec l'augmentation du nombre de lancers de pièces, la probabilité d'avoir exactement deux fois de plus de revers que de faces, trois fois de plus... jusqu'à neuf fois de plus tend vers zéro.
5 : La probabilité que le nombre de revers soit supérieur de plus de 10 fois au nombre de faces est nécessairement égale à 1 moins la probabilité que le nombre de faces soit supérieur ou égal au nombre de revers, moins la probabilité que le nombre de revers soit exactement supérieur au nombre de faces d'une à neuf fois. Ainsi, avec l'augmentation du nombre de lancers de pièces, la probabilité que les revers soient supérieurs de plus de 10 fois sera nécessairement proche de 50%.
6 : Comme la probabilité que le nombre de revers soit supérieur de plus de 10 fois au nombre de faces tend vers 50% avec l'augmentation du nombre de lancers de pièces, alors avec une quantité suffisante de lancers, la probabilité que les revers dépassent les faces de 10 fois sera nécessairement supérieure à 40%.
7 : Une fois que le nombre de revers est supérieur de plus de 10 fois au nombre de faces, alors vous devez nécessairement être passé par le point -10. Ainsi, en partant de n'importe quelle position x, il existe nécessairement un nombre naturel k, tel que lorsque vous avez fait k pas, la probabilité d'avoir déjà atteint le point -10 est supérieure à 40%.
De même, supposons que nous partions de +1, la probabilité que le nombre de revers soit supérieur de plus de 11 fois au nombre de faces tendra également vers 50% avec l'augmentation du nombre de lancers de pièces. Supposons que nous partions de +2, la probabilité d'être supérieur de plus de 12 fois doit également tendre vers 50%... ainsi de suite, en partant de n'importe quel point, en continuant à marcher, la probabilité d'atteindre le point -10 doit nécessairement tendre vers 50%.
Ainsi, en partant de n'importe quelle position x, il existe nécessairement un nombre naturel k, tel que lorsque vous avez fait plus de k pas, la probabilité d'avoir atteint le point -10 sur le chemin est supérieure à 40%, nous pouvons écrire k comme une fonction de x, k(x).
Ensuite, nous pouvons prouver qu'en partant de 0 (ou de n'importe quelle position positive), en continuant indéfiniment, la probabilité d'atteindre le point -10 est de 1.
Il est évident qu'en partant de 0, après avoir fait k(0) pas, la probabilité d'avoir déjà atteint le point -10 est supérieure ou égale à 40%. Supposons qu'après avoir fait k(0) pas, nous n'ayons pas atteint le point -10, alors cette probabilité est inférieure à 60%. Supposons que après k(0) pas, nous nous soyons arrêtés à un certain point x1 à droite de -10, alors en partant de x1 et en faisant k(x1) pas, la probabilité d'avoir atteint le point -10 doit de nouveau être supérieure à 40%. Supposons que nous n'ayons pas atteint le point -10, mais que nous nous soyons arrêtés au point x2 à droite de -10, alors nous continuerons à marcher k(x2) pas, il y aura nécessairement plus de 40% de probabilité d'être passé par -10...
Ainsi, il en va de même, la probabilité de ne pas être en mesure d'atteindre le point -10 en continuant indéfiniment est nécessairement inférieure ou égale à (1-40%)(1-40%)(1-40%)..., donc la probabilité de ne pas être en mesure d'atteindre le point -10 en continuant indéfiniment est zéro.
Ainsi, en continuant indéfiniment, la probabilité d'atteindre le point -10 est nécessairement de 1.
Nous savons que, contrairement à la marche, un joueur qui perd tout son argent ne peut plus continuer à jouer, et nous avons prouvé que la probabilité d'atteindre le point -10 en continuant indéfiniment est de 1, donc si le casino a presque un montant d'argent infini par rapport au joueur, alors la probabilité que le joueur perde tout sera nécessairement proche de 1.
Cela prouve que même si les gains et les pertes du joueur sont de 50-50, il finira par perdre tout, et si vous avez trouvé un joueur avec des gains et des pertes de 50-50, alors parier à l'envers ne vous donne aucun avantage en termes de taux de victoire, donc parier à l'envers, les gains et les pertes seront également de 50-50. Votre capital n'est pas aussi important que celui du casino, donc si vous continuez à jouer, le résultat ne peut être que de perdre la plupart du temps.
