En septembre 1990, Marilyn vos Savant, reconnue comme la personne ayant le QI le plus élevé jamais enregistré, a déclenché un débat houleux qui fascine toujours les mathématiciens et le grand public. Sa réponse au problème de Monty Hall, un casse-tête de probabilité inspiré du célèbre jeu télévisé Let’s Make a Deal, a remis en cause les idées reçues et a suscité un tollé parmi les lecteurs, y compris les universitaires.
Le casse-tête : le problème de Monty Hall
Voici le scénario :
• On présente au concurrent trois portes. Derrière l'une se trouve une voiture et derrière les deux autres se trouvent des chèvres.
• Après que le candidat ait sélectionné une porte, l'hôte (qui sait où se trouve la voiture) révèle une chèvre derrière l'une des portes restantes.
• Le candidat a ensuite le choix : rester avec sa porte d’origine ou passer à l’autre porte non ouverte.
La question :
Pour maximiser les chances de gagner la voiture, le concurrent doit-il s'en tenir à son choix ou changer de porte ?
La réponse de Marilyn : « Changez toujours »
La réponse de Marilyn dans sa chronique du magazine Parade était claire : « Oui, tu devrais changer. »
Son raisonnement ? Changer de porte augmente les chances de gagner de 1/3 à 2/3.
Le contrecoup : une tempête de critiques
La réaction du public fut explosive. Marilyn reçut plus de 10 000 lettres, dont près de 1 000 de titulaires d’un doctorat, dont 90 % insistaient sur le fait qu’elle avait tort. Les critiques se moquèrent de sa réponse, affirmant :
• « Vous avez complètement mal compris la notion de probabilité. »
• « C’est la plus grosse erreur que j’ai jamais vue ! »
• « Peut-être que les femmes ne comprennent pas les mathématiques comme les hommes. »
Avait-elle tort ? Absolument pas.
L'explication mathématique :
1️⃣ Probabilité du choix initial :
• La chance de choisir la voiture au premier essai est de 1/3.
• La chance de choisir une chèvre est de 2/3.
2️⃣ Impact des connaissances de l’hôte :
• Si le candidat avait initialement choisi une chèvre (probabilité de 2/3), l'animateur révélera toujours l'autre chèvre. Dans ce cas, changer de chèvre garantit la victoire.
• Si le choix initial était la voiture (probabilité de 1/3), le changement entraîne une perte.
3️⃣Conclusion :
En changeant, le candidat gagne dans 2 scénarios sur 3, augmentant ainsi la probabilité de succès à 2/3.
Preuve et validation
La réponse de Marilyn a été confirmée plus tard par :
• Simulations informatiques : le MIT et d’autres ont effectué des milliers d’essais, montrant systématiquement un taux de réussite de 2/3 pour le changement.
• MythBusters : L’émission populaire a testé le problème et vérifié son explication.
• Excuses des universitaires : Beaucoup de ceux qui l’ont initialement critiquée ont ensuite admis leur erreur.
Pourquoi cela semble contre-intuitif
1️⃣ Mauvaise évaluation des probabilités : les gens supposent qu'une fois qu'une chèvre est révélée, les portes restantes ont chacune 50 % de chances, ignorant les probabilités originales de 1/3 et 2/3.
2️⃣ Biais de réinitialisation : beaucoup voient le deuxième choix comme un nouvel événement sans rapport, alors qu’en fait, il s’agit d’une continuation des probabilités initiales.
3️⃣ Simplicité trompeuse : le petit nombre de portes donne l’impression que le problème est plus simple qu’il ne l’est, masquant ainsi la complexité sous-jacente.
Marilyn vos Savant : un génie en avance sur son temps
La femme derrière le QI de 228
• Reconnue par le Guinness World Records pour son intelligence inégalée.
• À l’âge de 10 ans, elle avait lu les 24 volumes de l’Encyclopaedia Britannica et mémorisé des livres entiers.
Malgré son intelligence, Marilyn a dû faire face à des difficultés financières en grandissant, abandonnant ses études universitaires pour subvenir aux besoins de sa famille. Son talent a ensuite été mis en valeur dans sa chronique Ask Marilyn, où elle a abordé des énigmes complexes, suscitant à la fois l'admiration et les critiques.
Le problème de Monty Hall : une leçon de logique et de résilience
L’expérience de Marilyn avec le problème de Monty Hall est un puissant rappel du fossé qui existe entre l’intuition et les mathématiques. Malgré les moqueries généralisées, elle a maintenu sa réponse, prouvant ainsi que des millions de personnes avaient tort et laissant un héritage durable dans la théorie des probabilités.
Son histoire témoigne du pouvoir de la logique, de la persévérance et du courage de remettre en question l’opinion populaire, même face à un doute accablant.