Le problème de Monty Hall : Marilyn vos Savant et le débat qui a secoué le public
En septembre 1990, Marilyn vos Savant a abordé le célèbre problème de Monty Hall, nommé d'après l'animateur de jeu Monty Hall, dans sa colonne largement lue. Le problème posait une question apparemment simple :
Le scénario :
Un concurrent fait face à trois portes, derrière l'une se trouve une voiture, tandis que les deux autres cachent des chèvres.
Après que le concurrent sélectionne une porte, l'animateur révèle une chèvre derrière l'une des portes restantes.
Le concurrent a ensuite la possibilité de changer de portes.
La question :
Le concurrent doit-il changer de portes pour maximiser ses chances de gagner ?
La réponse de Marilyn :
Sa réponse était claire : "Oui, vous devriez changer."
Cette réponse a entraîné une réaction écrasante. Elle a reçu plus de 10 000 lettres, dont près de 1 000 de titulaires de doctorat, avec 90 % insistant sur le fait qu'elle avait tort. Les critiques comprenaient des déclarations telles que :
"Tu as complètement gâché !"
"Tu es cette chèvre (imbécile) !"
"Peut-être que les femmes voient les problèmes mathématiques différemment des hommes."
Avait-elle tort ?
Non. Voici le raisonnement :
1. Décomposition des probabilités :
Scénario 1 : Le concurrent choisit initialement la porte avec la voiture (probabilité : 1/3). S'il change, il perd.
Scénario 2 : Le concurrent choisit une porte avec une chèvre (probabilité : 2/3). L'animateur, connaissant l'emplacement de la voiture, révèle l'autre chèvre. Si le concurrent change, il gagne.
Conclusion : Changer de porte augmente la probabilité de gagner à 2/3, tandis que rester avec le choix initial a une chance de succès de 1/3.
2. Preuve et validation :
Des simulations informatiques du MIT ont confirmé sa réponse.
MythBusters a reproduit le problème et a obtenu le même résultat.
Des chercheurs qui étaient initialement en désaccord ont ensuite reconnu leur erreur et ont présenté des excuses.
Pourquoi la réponse est-elle contre-intuitive ?
Mésinterprétation des probabilités : Beaucoup supposent que les portes restantes ont des probabilités égales (50 %), ce qui est incorrect.
Réinitialiser la situation : Les gens considèrent souvent le deuxième choix comme un scénario totalement nouveau, ignorant les probabilités établies lors de la première étape.
Taille d'échantillon réduit : La simplicité du problème (trois portes) rend paradoxalement plus difficile la compréhension pour les gens.
L'histoire de Marilyn vos Savant :
Célèbre pour son QI record de 228, bien supérieur à celui d'Einstein (160-190), Hawking (160) ou Musk (155).
À l'âge de 10 ans, elle :
A mémorisé des livres entiers.
A lu les 24 volumes de l'Encyclopaedia Britannica.
Malgré son intellect extraordinaire, Marilyn a fait face à d'importants défis en grandissant :
A fréquenté l'école publique et a quitté l'Université de Washington pour soutenir l'entreprise familiale.
En 1985, sa vie a pris un tournant majeur lorsqu'elle a commencé sa colonne 'Ask Marilyn' pour Parade Magazine, une opportunité de rêve pour une écrivaine. Cependant, sa réponse au problème de Monty Hall l'a propulsée sous les projecteurs de manière inattendue.
Réaction publique et héritage :
Malgré le ridicule, la réponse de Marilyn était mathématiquement solide, prouvant sa capacité à voir ce que beaucoup ne pouvaient pas. Son explication a mis en évidence l'écart entre l'intuition et la logique, faisant du problème de Monty Hall un exemple durable des complexités de la théorie des probabilités.
Marilyn vos Savant reste un témoignage de brillance et de résilience, montrant que même les esprits les plus brillants peuvent faire face - et surmonter - la critique lorsqu'ils défendent la vérité.