En septiembre de 1990, Marilyn vos Savant, reconocida por poseer el coeficiente intelectual más alto jamás registrado, desató un acalorado debate que todavía fascina a los matemáticos y al público en general. Su respuesta al problema de Monty Hall (un acertijo de probabilidad inspirado en el famoso concurso televisivo Let’s Make a Deal) desafió la sabiduría convencional y provocó un alboroto entre los lectores, incluidos los académicos.
El rompecabezas: el problema de Monty Hall
Aquí está el escenario:
• Al concursante se le presentan tres puertas. Detrás de una hay un coche y detrás de las otras dos hay cabras.
• Después de que el concursante selecciona una puerta, el anfitrión (que sabe dónde está el auto) revela una cabra detrás de una de las puertas restantes.
• Luego se le da al concursante una opción: quedarse con su puerta original o cambiar a la otra puerta sin abrir.
La pregunta:
Para maximizar las posibilidades de ganar el auto, ¿debería el concursante quedarse con su elección o cambiar de puerta?
La respuesta de Marilyn: “Cambia siempre”
La respuesta de Marilyn en su columna de la revista Parade fue clara: “Sí, deberías cambiar”.
¿Su razonamiento? Cambiar de puerta aumenta la probabilidad de ganar de 1/3 a 2/3.
La reacción: una tormenta de críticas
La reacción del público fue explosiva. Marilyn recibió más de 10.000 cartas, incluidas casi 1.000 de doctores, de las cuales el 90% insistía en que estaba equivocada. Los críticos se burlaron de su respuesta y afirmaron:
• “Usted entendió completamente mal la probabilidad.”
• “¡Este es el mayor error que he visto jamás!”
• “Tal vez las mujeres no entienden las matemáticas como los hombres”.
¿Estaba equivocada? Absolutamente no.
La explicación matemática:
1️⃣ Probabilidad de elección inicial:
• La probabilidad de elegir el auto en el primer intento es de 1/3.
• La probabilidad de elegir una cabra es de 2/3.
2️⃣ Impacto del conocimiento del anfitrión:
• Si la elección inicial del concursante fue una cabra (probabilidad de 2/3), el anfitrión siempre revelará la otra cabra. En este caso, cambiar de opción garantiza la victoria.
• Si la elección inicial fue el coche (probabilidad 1/3), el cambio supone una pérdida.
3️⃣ Conclusión:
Al cambiar, el concursante gana en 2 de los 3 escenarios, lo que aumenta la probabilidad de éxito a 2/3.
Prueba y validación
La respuesta de Marilyn fue confirmada posteriormente a través de:
• Simulaciones por computadora: el MIT y otros realizaron miles de pruebas y mostraron consistentemente una tasa de éxito de 2/3 para el cambio.
• Cazadores de mitos: El popular programa probó el problema y verificó su explicación.
• Disculpas de los académicos: Muchos de quienes inicialmente la criticaron luego admitieron su error.
Por qué parece contra-intuitivo
1️⃣ Juzgar mal las probabilidades: la gente asume que una vez que se revela una cabra, las puertas restantes tienen un 50% de posibilidades, ignorando las probabilidades originales de 1/3 y 2/3.
2️⃣ Sesgo de reinicio: muchos ven la segunda opción como un evento nuevo y no relacionado, cuando en realidad es una continuación de las probabilidades originales.
3️⃣ Simplicidad engañosa: el pequeño número de puertas hace que el problema parezca más simple de lo que es, enmascarando la complejidad subyacente.
Marilyn vos Savant: una genio adelantada a su tiempo
La mujer detrás del coeficiente intelectual de 228
• Reconocida por Guinness World Records por su inteligencia inigualable.
• A los 10 años, había leído los 24 volúmenes de la Enciclopedia Británica y memorizado libros enteros.
A pesar de su intelecto, Marilyn enfrentó dificultades económicas durante su infancia y abandonó la universidad para ayudar a su familia. Su brillantez quedó demostrada más tarde en su columna Ask Marilyn, donde resolvió complejos acertijos y se ganó tanto la admiración como las críticas.
El problema de Monty Hall: una lección de lógica y resiliencia
La experiencia de Marilyn con el problema de Monty Hall es un poderoso recordatorio de la brecha que existe entre la intuición y las matemáticas. A pesar del ridículo generalizado, se mantuvo firme en su respuesta, demostrando que millones de personas estaban equivocadas y dejando un legado duradero en la teoría de la probabilidad.
Su historia es un testimonio del poder de la lógica, la perseverancia y el coraje para desafiar la opinión popular, incluso ante dudas abrumadoras.
