Im September 1990 entfachte Marilyn vos Savant, die als Inhaberin des höchsten jemals gemessenen IQ gilt, eine hitzige Debatte, die Mathematiker und die breite Öffentlichkeit bis heute fasziniert. Ihre Antwort auf das Monty-Hall-Problem – ein Wahrscheinlichkeitsrätsel, das von der berühmten Spielshow Let’s Make a Deal inspiriert wurde – stellte die gängige Meinung in Frage und löste einen Aufruhr unter Lesern und Akademikern aus.
Das Puzzle: Das Monty-Hall-Problem
Hier ist das Szenario:
• Einem Teilnehmer werden drei Türen präsentiert. Hinter einer ist ein Auto und hinter den anderen beiden sind Ziegen.
• Nachdem der Kandidat eine Tür ausgewählt hat, enthüllt der Moderator (der weiß, wo das Auto ist) eine Ziege hinter einer der verbleibenden Türen.
• Der Kandidat hat dann die Wahl: bei seiner ursprünglichen Tür bleiben oder zur anderen, ungeöffneten Tür wechseln.
Die Frage:
Um die Gewinnchancen für das Auto zu maximieren: Sollte der Kandidat bei seiner Wahl bleiben oder die Tür wechseln?
Marilyns Antwort: „Immer wechseln“
Marilyns Antwort in ihrer Kolumne im Parade Magazine war eindeutig: „Ja, Sie sollten wechseln.“
Ihre Begründung: Durch den Türwechsel erhöht sich die Gewinnchance von 1/3 auf 2/3.
Die Gegenreaktion: Ein Sturm der Kritik
Die öffentliche Reaktion war explosiv. Marilyn erhielt über 10.000 Briefe, darunter fast 1.000 von Doktoranden, von denen 90 % darauf bestanden, dass sie Unrecht hatte. Kritiker verspotteten ihre Antwort und behaupteten:
• „Sie haben die Wahrscheinlichkeit völlig missverstanden.“
• „Das ist der größte Fehler, den ich je gesehen habe!“
• „Vielleicht verstehen Frauen nicht so viel von Mathematik wie Männer.“
Hatte sie Unrecht? Ganz und gar nicht.
Die mathematische Erklärung:
1️⃣ Wahrscheinlichkeit der anfänglichen Auswahl:
• Die Chance, das Auto beim ersten Versuch zu erwischen, beträgt 1/3.
• Die Chance, eine Ziege auszuwählen, beträgt 2/3.
2️⃣ Einfluss des Wissens des Gastgebers:
• Wenn die ursprüngliche Wahl des Kandidaten eine Ziege war (Wahrscheinlichkeit 2/3), wird der Gastgeber immer die andere Ziege aufdecken. Ein Wechsel in diesem Szenario garantiert einen Sieg.
• Wenn die ursprüngliche Wahl auf das Auto fiel (Wahrscheinlichkeit 1/3), führt ein Wechsel zu einem Verlust.
3️⃣ Fazit:
Durch den Wechsel gewinnt der Kandidat in 2 von 3 Szenarien, wodurch die Erfolgswahrscheinlichkeit auf 2/3 steigt.
Nachweis und Validierung
Marilyns Antwort wurde später bestätigt durch:
• Computersimulationen: Das MIT und andere führten Tausende von Versuchen durch, die durchweg eine Erfolgsquote von 2/3 beim Wechsel zeigten.
• MythBusters: Die beliebte Show hat das Problem getestet und ihre Erklärung überprüft.
• Entschuldigungen von Akademikern: Viele, die sie zunächst kritisierten, gaben später ihren Fehler zu.
Warum es kontraintuitiv erscheint
1️⃣ Falsche Einschätzung von Wahrscheinlichkeiten: Die Leute gehen davon aus, dass, sobald eine Ziege aufgedeckt ist, bei den übrigen Türen jeweils eine Chance von 50 % besteht, und ignorieren dabei die ursprünglichen Wahrscheinlichkeiten von 1/3 und 2/3.
2️⃣ Reset-Bias: Viele betrachten die zweite Wahl als ein neues, unabhängiges Ereignis, obwohl es sich in Wirklichkeit um eine Fortsetzung der ursprünglichen Wahrscheinlichkeiten handelt.
3️⃣ Täuschende Einfachheit: Die geringe Anzahl an Türen lässt das Problem einfacher erscheinen als es ist und verschleiert die zugrunde liegende Komplexität.
Marilyn vos Savant: Ein Genie, das ihrer Zeit voraus war
Die Frau hinter dem IQ von 228
• Von Guinness World Records für ihre unübertroffene Intelligenz ausgezeichnet.
• Mit 10 Jahren hatte sie alle 24 Bände der Encyclopaedia Britannica gelesen und ganze Bücher auswendig gelernt.
Trotz ihrer Intelligenz hatte Marilyn in ihrer Kindheit finanzielle Schwierigkeiten und brach ihr Studium ab, um ihre Familie zu unterstützen. Ihre Genialität zeigte sie später in ihrer Kolumne „Ask Marilyn“, in der sie sich mit komplexen Rätseln auseinandersetzte und dafür Bewunderung und Kritik erntete.
Das Monty-Hall-Problem: Eine Lektion in Logik und Belastbarkeit
Marilyns Erfahrung mit dem Monty-Hall-Problem ist eine eindringliche Erinnerung an die Kluft zwischen Intuition und Mathematik. Trotz weitverbreitetem Spott blieb sie bei ihrer Antwort, bewies letztlich, dass Millionen falsch lagen, und hinterließ damit ein bleibendes Erbe in der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Ihre Geschichte ist ein Beweis für die Macht der Logik, der Beharrlichkeit und des Mutes, die öffentliche Meinung in Frage zu stellen – selbst wenn man mit überwältigenden Zweifeln konfrontiert ist.