Fraktal ist ein Konzept in der Mathematik, das zur Beschreibung komplexer geometrischer Formen mit selbstähnlichen Eigenschaften verwendet wird. Selbstähnlichkeit bedeutet, dass die Struktur eines Teils einer Form der Struktur des Ganzen ähnelt, d. h. die Eigenschaften der Form bleiben unabhängig vom Maßstab, in dem sie betrachtet wird, konsistent. Fraktale Strukturen sind in der Natur weit verbreitet, beispielsweise in Schneeflocken, Küstenlinien, Bergen, Bäumen und Blitzpfaden.

Die fraktale Geometrie wurde in den 1970er Jahren vom französischen Mathematiker Benoît B. Mandelbrot vorgeschlagen. Er untersuchte viele unregelmäßige Formen in der Natur und stellte fest, dass diese Formen durch einfache rekursive Algorithmen erzeugt werden konnten. Die Kernidee der fraktalen Geometrie besteht darin, in komplexen, unregelmäßigen Formen inhärente Ordnung und Regelmäßigkeit zu finden.

Nun, lassen Sie es uns im Volksmund erklären: Ein Fraktal ist eine besondere geometrische Form. Ihre Eigenschaft ist, dass sie immer gleich aussieht, egal wie oft man sie vergrößert Unendlich wiederkehrendes Muster. Diese Form kommt in der Natur und in der Mathematik häufig vor.

Stellen Sie sich zum Beispiel einen Baum vor. Wenn Sie genau hinsehen, werden Sie feststellen, dass die Struktur der Zweige der Struktur des gesamten Baums sehr ähnlich ist. Jeder Zweig ist wie ein kleiner Baum, mit kleineren Zweigen darüber, und diese kleinen Zweige sind wie kleinere Bäume. Dies ist ein natürliches Beispiel für ein Fraktal.

Nehmen Sie als Beispiel den fraktalen Baum: Ein Baumstamm hat zwei Zweige (0); jeder Zweig kann als Baumzweig verwendet werden, und er hat auch zwei Zweige (1); Es gibt zwei weitere Gabelungen (2); wenn Sie so weitermachen, erhalten Sie das Bild eines Fraktalbaums. Jeder Teil davon ist eine Reduzierung des Gesamtbildes und dem Ganzen selbstähnlich.

Ein weiteres Beispiel: Schneeflocken sind ebenfalls eine fraktale Struktur. Obwohl jede Schneeflocke eine andere Form hat, weist sie eine ähnliche sechseckige Struktur auf und die Form jedes kleinen Zweigs ähnelt der Form der gesamten Schneeflocke.