#加密货币
### 一个错误
昨天在梦里突然发现我之前的一个错误认知。以前我不假思索地认为在比特币的例子中，应用人数和币价是正相关的，且两者始终保持指数增长。
### 应用人数 vs 币价
我们先来看句子的前半部分，“应用人数和币价正相关”。这里面暗含了几个逻辑简化：
1. 应用人数≈对比特币的需求。可以认为基本成立。
2. 币价同需求正相关。这个假设只有在供应不变的情况下才基本成立。实际比特币的供应是这样的：
（蓝色线为比特币的供应，红色线为比特币的通胀率）
比特币的供应先快后慢，逐渐放缓，目前已经供应了90%。
### 应用人数如何增长
然后我们再来看这句话的后半部分，“应用人数和币价始终保持指数增长”。先说应用人数。我之所以有应用人数呈指数增长的印象，多半是因为这张图：
而这张图是从1990年到2005年，那是互联网的早期，显然，互联网的应用人数不可能一直呈指数增长，比特币的采用人数也同样不可能。完整的互联网用户人数曲线是这样的：
这同[[The Bullish Case for Bitcoin]]中的模型完全一致：
可见，我们还在“早期”，当我们进入“晚期”，比特币的应用人数增长必然放缓。更为重要是，这个曲线并不是“指数增长”曲线，而是[逻辑斯谛函数](https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E9%80%BB%E8%BE%91%E6%96%AF%E8%B0%9B%E5%87%BD%E6%95%B0)曲线（该曲线常用来描述新技术触达的人口），只有当曲线接近拐点时，才近似呈指数增长，其余部分增速都慢于指数增长。
### 币价如何变化
接下来我们再来考察下[[比特币历史价格]]。在这之前，我们先来看一张图，感受下指数曲线的威力。
（ y=10^x 左边是常规坐标，右边是半对数坐标）
我们常见的比特币价格图有两种，当查看长周期历史价格时一般采用对数坐标：
如果换成常规坐标，将是这样的：
![[Pasted image 20250105154130.png]]
（由于早期比特币的波动剧烈，常规坐标下比特币的alpha难以辨认，这个后面会讲到。但不管怎样，指数增长的样态仍然非常明显，因为曲线的前半段就近乎一条水平线。）
[[屯币指南]]中给出的对比特币价格-时间的拟合曲线是：
$$price=10^{5.84\times log_{10}{time}-17.01} $$
这个公式可以化为：
$$price=10^{-17.01} \cdot time^{5.84} $$
也就是说币价（美元）随时间（距离2009年1月3日的天数）呈指数增长。
![[Pasted image 20250105193649.png]]
（普通坐标，时间转化成年份）
![[Pasted image 20250105194004.png]]
（对数坐标）
简单小结下：如果忽略波动，比特币的价格随时间呈指数增长。
### 讨论
在分别考察了应用人数和币价后，让我们回到两者关系的讨论上来。
从2009年到2024年，比特币的供应先快后慢，逐渐放缓，目前已经供应了90%，也就是说供应对价格的抑制作用越来越小，2028年后将忽略不计。
另一方面，应用人数以低于指数的速度（逻辑斯谛函数的前半段）增加，增加的速度越来越快（近些年机构跑步进场，鲸鱼钱包的分量快速增加，目前拥有10个btc以上的钱包仅占钱包总数的0.28%，但占有82%的比特币）。正如[[The Bullish Case for Bitcoin]]中所说，比特币要完成从monetary good 到一般交换物的转变，民族国家的参与可能是必不可少的，到时候逻辑斯谛函数曲线的拐点，也就是增速最大的区段才会到来。巧的是，今年正好是川普上台，呃嗯…… 打住，Anyway，我们目前肯定还处于“早期”。
随着机构逐渐占据市场的主体，市场的波动（Beta）将越来越小。这没有错。但很多人说起比特币的波动变小，总是一副“错过了最好的年华”一般的愁容，我认为这是不对的。你错过的只有16年的时间，并没有错过最精彩的乐章。
- 供应抑制越来越弱；
- 应用人数增长越来越快；
- 从2009年到2024年，拟合回归后的币价仍基本呈指数增长；
- 市场波动越来越小；
我们似乎可以得出一个非常bullish的结论：**在波动越来越小的情况下，比特币的价格增长却将越来越快，最少最少会维持目前指数增长的势头！** 比特币最精彩的乐章可能还在前头。当然，上面的分析有很多简化，这个世界也可能发生很多事情，让我们拭目以待。
